Question

1．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动．AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径．已知重力加速度为g，电场强度E=$\frac{mg}{q}$，不计空气阻力，下列说法正确的是 （　　）

• A． 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度$v=\sqrt{\sqrt{2}gL}$
• B． 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
• C． 若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动
• D． 若将小球在A点以大小为$\sqrt{gL}$的速度竖直向上抛出，它将能做圆周运动到达B点

Answer 1

分析 掌握重力做功与重力势能变化的关系，掌握合外力做功与动能变化的关系，除重力和弹力外其它力做功与机械能变化的关系，注意将重力场和电场的总和等效成另一个“合场”，将重力场中的竖直面内的圆周运动与本题的圆周运动进行类比

解答 解：A、由于电场强度$E=\frac{mg}{q}$，故mg=Eq，物体的加速度大小为a=$\sqrt{2g}$，故若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为v，则有：$\sqrt{2}mg=\frac{{mv}^{2}}{L}$，解得，v=$\sqrt{\sqrt{2}gL}$，故A正确；
B、除重力和弹力外其它力做功等于机械能的增加值，若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时，电场力做功最多，故到B点时的机械能最大，故B正确；
C、小球受合力方向与电场方向夹角45°斜向下，故若将小球在A点由静止开始释放，它将沿合力方向做匀加速直线运动，故C错误；
D、小球运动的最小速度为v=$\sqrt{\sqrt{2}gL}$，若将小球在A点以大小为$\sqrt{gL}$的速度竖直向上抛出，小球将不会沿圆周运动，因此小球在竖直方向做竖直上拋，水平方向做匀加速，当竖直上拋合位移为0时，小球刚好运动到B点，故D错误．
故选：AB．

点评 掌握合外力做功与动能的关系、注意类比法的应用，小球能够完成圆周运动的条件是丝线的拉力大于或等于零，在最高点的速度最小恰好满足重力与电场力的提供向心力，此最高点在AD弧线的中点．