题目内容
1.如图所示,在地面上方的水平匀强电场中,一个质量为m、电荷为+q的小球,系在一根长为L的绝缘细线一端,可以在竖直平面内绕O点做圆周运动.AB为圆周的水平直径,CD为竖直直径.已知重力加速度为g,电场强度E=$\frac{mg}{q}$,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )A. | 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则它运动的最小速度$v=\sqrt{\sqrt{2}gL}$ | |
B. | 若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则小球运动到B点时的机械能最大 | |
C. | 若将小球在A点由静止开始释放,它将在ACBD圆弧上往复运动 | |
D. | 若将小球在A点以大小为$\sqrt{gL}$的速度竖直向上抛出,它将能做圆周运动到达B点 |
分析 掌握重力做功与重力势能变化的关系,掌握合外力做功与动能变化的关系,除重力和弹力外其它力做功与机械能变化的关系,注意将重力场和电场的总和等效成另一个“合场”,将重力场中的竖直面内的圆周运动与本题的圆周运动进行类比
解答 解:A、由于电场强度$E=\frac{mg}{q}$,故mg=Eq,物体的加速度大小为a=$\sqrt{2g}$,故若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则它运动的最小速度为v,则有:$\sqrt{2}mg=\frac{{mv}^{2}}{L}$,解得,v=$\sqrt{\sqrt{2}gL}$,故A正确;
B、除重力和弹力外其它力做功等于机械能的增加值,若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则小球运动到B点时,电场力做功最多,故到B点时的机械能最大,故B正确;
C、小球受合力方向与电场方向夹角45°斜向下,故若将小球在A点由静止开始释放,它将沿合力方向做匀加速直线运动,故C错误;
D、小球运动的最小速度为v=$\sqrt{\sqrt{2}gL}$,若将小球在A点以大小为$\sqrt{gL}$的速度竖直向上抛出,小球将不会沿圆周运动,因此小球在竖直方向做竖直上拋,水平方向做匀加速,当竖直上拋合位移为0时,小球刚好运动到B点,故D错误.
故选:AB.
点评 掌握合外力做功与动能的关系、注意类比法的应用,小球能够完成圆周运动的条件是丝线的拉力大于或等于零,在最高点的速度最小恰好满足重力与电场力的提供向心力,此最高点在AD弧线的中点.
练习册系列答案
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16.关于原子核的结合能,下列说法正确的是 ( )
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6.成贵高铁和渝昆高铁都将通过宜宾,届时“和谐”号动车组列车可以让乘客体验时速300公里的追风感觉.若我们把火车转弯近似看成是做匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损.为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题,你认为以下措施可行的是( )
A. | 增加内外轨的高度差 | B. | 减小内外轨的高度差 | ||
C. | 增大弯道半径 | D. | 减小弯道半径 |
13.如图所示,在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场的方向垂直于xOy平面向外.O处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xOy平面内的第一象限内.己知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,最先从磁场上边界中飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{12}$,最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{4}$.不计粒子的重力及粒子间的相互作用,则( )
A. | 粒子圆周运动的半径r=2a | B. | 粒子的射入磁场的速度大小v=$\frac{qBa}{m}$ | ||
C. | 长方形区域的边长满足关系b=2a | D. | 长方形区域的边长满足关系b=($\sqrt{3}$+1)a |
10.一个正方形线框从匀强磁场的上方自由落下,进入磁感应强度为B的匀强磁场中,然后再从磁场中穿出.已知磁场区域的宽度L大于线框的边长a.不计空气阻力.那么下列说法中正确的是( )
A. | 线框只有进入和穿出磁场的过程中,才有感应电流产生; | |
B. | 线框从进入到穿出磁场的整个过程中,都有感应电流产生 | |
C. | 线框在进入和穿出磁场的过程中,都是机械能转变成电能 | |
D. | 整个线框都在磁场中运动时,机械能守恒 | |
E. | 若AB边刚进入磁场时,速率为v,则UAB=Bav |
11.如图所示,两个半径不等的光滑半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高,两个质量不等的球(从半径大的轨道下滑的小球质量大,设为大球,另一个为小球,且均可视为质点)分别自轨道左端由静止开始滑下,在各自轨迹的最低点时,下列说法正确的是( )
A. | 大球的速度可能小于小球的速度 | |
B. | 大球的动能可能小于小球的动能 | |
C. | 大球的向心加速度等于小球的向心加速度 | |
D. | 大球所受轨道的支持力等于小球所受轨道的支持力 |