Question

【题目】如图甲所示，平面OO′垂直于纸面，其上方有长为h、相距为h的两块平行导体板M、N。两极板间加上如图乙所示的电压，平面OO′的下方是一个与OO′平面平行的匀强磁场，方向垂直纸面向外。在两极板的正中间的正上方有一粒子源，它连续放射出质量为m、带电荷量为+q的粒子，其初速度大小为v0，方向垂直电场及OO′平面。不计粒子重力及空气的阻力，每个粒子在板间运动的极短时间内，可以认为电场强度不变，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）若要求带电粒子飞出电场时不打在板上，则板间电压U的最大值不能超过多少?

（2）若UMN的最大值取第（1）问求出的最大值，要使所有的粒子通过磁场后都能回到两板间，磁场磁感应强度B的大小及磁场的高度H需满足什么条件?

（3）在满足（2）问的前提下，粒子在磁场中运动的最长时间为多少?

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）设电压的最大值为Um，则有

h=v0t

解得：

（2）设粒子进入磁场时速度v与v0的夹角为θ，则有

又

粒子从OO′上射出磁场的位置与射入磁场的位置的距离s=2Rcosθ

解得：

若沿v0方向射进磁场的粒子能回到板间，则其他方向的粒子都能回到板间。当时，B最小，即

解得：

故磁感应强度B应满足的条件为…

设粒子在MN板间的最大偏转角为，则

即

粒子进入磁场的速度大小

粒子的轨迹半径

磁场的最小高度

故磁场的高度H需满足的条件为

（3）设粒子在磁场中运动对应的最大圆心角为

由几何知识得

粒子在磁场中运动的时间

解得粒子在磁场中运动的最长时间