Question

【题目】如下图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B，在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如下图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知ab棒和cd棒的质量均为m、电阻均为R，区域Ⅱ沿斜面的长度为2L，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：

（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向

（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率和热量

（3）ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的的电量

Answer 1

【答案】(1)垂直于斜面向上(2)(3)

【解析】

试题（1）通过cd棒的电流方向: d→c，区域I内磁场方向: 为垂直于斜面向上。

（2）对cd棒，F安=BIL=mgsinθ，所以通过cd棒的电流大小为。

当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率:P=I2R。

cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，

则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动，由能量守恒知ab棒重力势能的减少量等于ab棒、cd棒产生的总热量，故cd棒产生的热量为

。

（3）设ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度为v，由cd棒受力平衡得

，。

ab棒在区域II中运动的时间t2=。

ab棒从开始下滑至EF的总时间t= tx+t2

ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的电量为

= 。