题目内容
【题目】为探测引力波，中山大学领衔的“天琴计划”将向太空发射三颗完全相同的卫星（SC1、SC2、SC3）构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形的中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行引力波探测。如图所示，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”。已知地球同步卫星距离地面的高度约为3.6万公里，以下说法错误的是
A. 若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T，则可估算出地球的密度
B. 三颗卫星具有相同大小的加速度
C. 三颗卫星绕地球运动的周期一定大于地球的自转周期
D. 从每颗卫星可以观察到地球上大于
的表面
【答案】A
【解析】
A.若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T根据万有引力提供向心力：
得到：
，因地球的半径未知，也不能计算出轨道半径r，不能计算出地球体积，故不能估算出地球的密度，选项A错误
B.根据
，由于三颗卫星到地球的距离相等，则绕地球运动的轨道半径r相等，则它们的加速度大小相等，选项B正确
C.根据万有引力等于向心力，解得：
，由于三颗卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，故三颗卫星绕地球运动的周期小于地球同步卫星绕地球运动的周期，即小于地球的自转周期，选项C正确
D.当等边三角形边与地球表面相切的时候，恰好看到地球表面的
，所以本题中，从每颗卫星可以观察到地球上大于的表面，选项D正确
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