Question

17．如图甲所示，圆形玻璃平板半径为r为2m，离水平地面的高度h为1.25m，一质量m为1kg的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动，周期为2π秒．
（1）求木块的线速度和所受摩擦力的大小；
（2）缓慢增大玻璃板的转速，最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O的竖直线间的距离S为3米，俯视图如图乙．不计空气阻力，取g=10m/s²，试求摩擦力对小木块做的功．

Answer 1

分析 （1）根据线速度与周期的关系求出线速度的大小．木块绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，由向心力公式求出摩擦力的大小．
（2）先根据几何知识求出平抛运动的水平距离，再根据平抛运动的规律求出木块平抛的初速度，最后由动能定理求摩擦力对小木块做的功．

解答 解：（1）根据匀速圆周运动的规律可得，木块的线速度大小 v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π×2}{2π}$m/s=2m/s
木块所受的摩擦力等于木块做匀速圆周运动的向心力，则得 f=m（$\frac{2π}{T}$）²r=1×（$\frac{2π}{2π}$）²×2=2N
（2）木块脱离玻璃板后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有 h=$\frac{1}{2}$gt²．
得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s
在水平方向上做匀速运动，水平位移 x=v₀t
x与距离s、半径r的关系为 s²=r²+x²
联立解得，v₀=2$\sqrt{5}$m/s
对玻璃板加速的过程，对木块，由动能定理得：
   W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得，摩擦力对小木块做的功 W=8J
答：
（1）木块的线速度是2m/s，所受摩擦力的大小是2N．
（2）摩擦力对小木块做的功是8J．

点评 本题的关键是要明确木块向心力的来源：静摩擦力，注意几何关系的应用．要知道摩擦力是变力，求变力做功常常运用动能定理．