题目内容
17.如图甲所示,圆形玻璃平板半径为r为2m,离水平地面的高度h为1.25m,一质量m为1kg的小木块放置在玻璃板的边缘,随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动,周期为2π秒.(1)求木块的线速度和所受摩擦力的大小;
(2)缓慢增大玻璃板的转速,最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出,落地点与通过圆心O的竖直线间的距离S为3米,俯视图如图乙.不计空气阻力,取g=10m/s2,试求摩擦力对小木块做的功.
分析 (1)根据线速度与周期的关系求出线速度的大小.木块绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动,由静摩擦力提供向心力,由向心力公式求出摩擦力的大小.
(2)先根据几何知识求出平抛运动的水平距离,再根据平抛运动的规律求出木块平抛的初速度,最后由动能定理求摩擦力对小木块做的功.
解答 解:(1)根据匀速圆周运动的规律可得,木块的线速度大小 v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π×2}{2π}$m/s=2m/s
木块所受的摩擦力等于木块做匀速圆周运动的向心力,则得 f=m($\frac{2π}{T}$)2r=1×($\frac{2π}{2π}$)2×2=2N
(2)木块脱离玻璃板后做平抛运动,在竖直方向上做自由落体运动,有 h=$\frac{1}{2}$gt2.
得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s
在水平方向上做匀速运动,水平位移 x=v0t
x与距离s、半径r的关系为 s2=r2+x2
联立解得,v0=2$\sqrt{5}$m/s
对玻璃板加速的过程,对木块,由动能定理得:
W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得,摩擦力对小木块做的功 W=8J
答:
(1)木块的线速度是2m/s,所受摩擦力的大小是2N.
(2)摩擦力对小木块做的功是8J.
点评 本题的关键是要明确木块向心力的来源:静摩擦力,注意几何关系的应用.要知道摩擦力是变力,求变力做功常常运用动能定理.
练习册系列答案
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B. | 原线圈中电流的频率是100Hz | |
C. | 采用高压输电有利于减少输电线路中的损耗 | |
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C. | t=6 s时两车距离最近为10 m | D. | 两车在0-9 s内会相撞 |