Question

12．某同学做实验时，用滴管往量筒中滴入100滴水滴，测得100滴水的体积为10cm³，已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，水的摩尔质量M=1.8×10^-2kg/mol，试估算：
①滴管滴下的一滴水中约含有多少个水分子；
②一个水分子的直径约为多大．（以上计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 ①先由质量除以摩尔质量求出摩尔数，再乘以阿伏加德罗常数N_A，即可求得水分子的总数N；
②由摩尔体积除以阿伏加德罗常数N_A，得到一个水分子的体积，由体积公式V=$\frac{1}{6}$πd³求水分子直径．

解答 解：①一滴水的体积V=$\frac{10}{100}$=0.1cm³，
那么水的物质的量为：n=$\frac{ρV}{M}$
其中含有的分子数个数为：N=nN_A
由以上两式可解：N=$\frac{ρV{N}_{A}}{M}$
代入数据解得：N=$\frac{1.0×1{0}^{3}×0.1×1{0}^{-6}×6×1{0}^{23}}{1.8×1{0}^{-2}}$=3.3×10²¹个
②建立水分子的球模型设其直径为d．由上题得：
每个水分子的体积为V₀=$\frac{V}{N}$=$\frac{M}{ρ{N}_{A}}$
又V=$\frac{1}{6}$πd³
故得水分子直径d=$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$
代入解得 d=$\root{3}{\frac{6×1.8×1{0}^{-2}}{3.14×1.0×1{0}^{3}×6×1{0}^{23}}}$=3.1×10^-10 m．
答：①该液化水中含有水分子的总数N是3.3×10²¹个；
②一个水分子的直径d是3.1×10^-10 m．

点评 本题的解题关键是建立物理模型，抓住阿伏加德罗常数是联系宏观与微观的桥梁，也可以将水分子看成立方体形．