Question

6．如图是半径R=1m半圆形容器的截面图，O为圆心，在截面内从O点向左以初速度v₁=1.5m/s水平抛出一个小球，小球的落点在截面A点上，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）落点A离O点的高度y₁；
（2）若从O点以初速度v₂向右水平抛出一个球，落点在B点，且OA和OB垂直，求此球从O点运动到B点所用时间t₂及v₂．

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动，根据分位移公式列式，结合几何关系求落点A离O点的高度y₁；
（2）根据数学知识求出OA与竖直方向的夹角，再得到OB与竖直方向的夹角．再根据分位移公式求解．

解答 解：（1）小球做平抛运动，则有：
    x₁=v₁t₁．
    y₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
由几何关系有 ${x}_{1}^{2}$+${y}_{1}^{2}$=R²．
联立解得 t₁=0.4s，y₁=0.8m．
（2）设OA、OB与竖直方向的夹角分别为α和β．
由上题可得：x₁=0.6m
则 tanα=$\frac{{x}_{1}}{{y}_{1}}$=$\frac{0.6}{0.8}$=0.75，α=37°
由题 α+β=90°，得 β=53°
对于落在B点的小球平抛运动过程，有：
     x₂=Rsinβ=v₂t₂．
     y₂=Rcosβ=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
联立解得 t₂=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s，v₂=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s．
答：
（1）落点A离O点的高度y₁是0.8m．
（2）此球从O点运动到B点所用时间t₂及v₂分别为$\frac{\sqrt{3}}{5}$s和$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s．

点评 本题是有限制条件的平抛运动，一方面要掌握平抛运动的分位移公式．另一方面要抓住隐含的条件，如分位移的关系，结合几何知识研究．