题目内容
6.如图是半径R=1m半圆形容器的截面图,O为圆心,在截面内从O点向左以初速度v1=1.5m/s水平抛出一个小球,小球的落点在截面A点上,不计空气阻力,取g=10m/s2,求:(1)落点A离O点的高度y1;
(2)若从O点以初速度v2向右水平抛出一个球,落点在B点,且OA和OB垂直,求此球从O点运动到B点所用时间t2及v2.
分析 (1)小球做平抛运动,根据分位移公式列式,结合几何关系求落点A离O点的高度y1;
(2)根据数学知识求出OA与竖直方向的夹角,再得到OB与竖直方向的夹角.再根据分位移公式求解.
解答 解:(1)小球做平抛运动,则有:
x1=v1t1.
y1=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
由几何关系有 ${x}_{1}^{2}$+${y}_{1}^{2}$=R2.
联立解得 t1=0.4s,y1=0.8m.
(2)设OA、OB与竖直方向的夹角分别为α和β.
由上题可得:x1=0.6m
则 tanα=$\frac{{x}_{1}}{{y}_{1}}$=$\frac{0.6}{0.8}$=0.75,α=37°
由题 α+β=90°,得 β=53°
对于落在B点的小球平抛运动过程,有:
x2=Rsinβ=v2t2.
y2=Rcosβ=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
联立解得 t2=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s,v2=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s.
答:
(1)落点A离O点的高度y1是0.8m.
(2)此球从O点运动到B点所用时间t2及v2分别为$\frac{\sqrt{3}}{5}$s和$\frac{4\sqrt{3}}{3}$m/s.
点评 本题是有限制条件的平抛运动,一方面要掌握平抛运动的分位移公式.另一方面要抓住隐含的条件,如分位移的关系,结合几何知识研究.
练习册系列答案
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