Question

9．如图甲所示，abcd是位于倾角为30°的光滑斜面内的正方形闭合金属框，dc边平行于斜面底边．在金属框的下方有一MN M′N′匀强磁场区域，磁场方向垂直斜面向下，MN和M′N′之间距离为d，并与金属框的dc边平行．现让金属框从某一高度静止开始下滑，图乙是金属框下滑过程的v-t图象（其中OA、BC、DE相互平行）．已知金属框的边长为l（l＜d）、质量为m，电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母v₁、v₂、t₁、t₂、t₃、t₄均为已知量．（下落过程中dc边始终水平）根据题中所给条件，以下说法正确的是（　　）

• A． t₂是金属框全部进入磁场瞬间，t₄是金属框全部离开磁场瞬间
• B． 金属框全部进入磁场过程中安培力的冲量大小为mv₂-mv₁
• C． 金属框穿出与进入磁场过程中通过金属框横截面的电荷量相等
• D． 金属框穿过磁场过程中，产生的热量Q=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mg（l+d）

Answer 1

分析 根据速度时间图象分析线框的运动情况；根据动量定理分析B选项；根据电荷量的经验公式分析电荷量的大小；根据能量守恒定律分析产生的热量．

解答 解：根据速度图象可知，在0～t₁时间内做匀加速直线运动，说明此过程中还没有进入磁场，t₂是金属框全部进入磁场瞬间，t₂时刻是完全进入磁场时刻，t₃时刻是cd边刚出磁场时刻，t₄是金属框全部离开磁场瞬间，A正确；
B、根据动量定理可知，金属框全部进入磁场过程中合外力（安培力和重力沿斜面向下的分力）的冲量大小为mv₂-mv₁，B错误；
C、根据电荷量的经验公式q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BS}{R}$可得，金属框穿出与进入磁场过程中通过金属框横截面的电荷量相等，C正确；
D、根据能量守恒定律可得，金属框穿过磁场过程中，产生的热量等于线框机械能的减少量，即Q=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mg（l+d），D正确．
故选：ACD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．