Question

14．如图所示，P₁Q₁P₂Q₂和M₁N₁M₂N₂为水平放置的平行导轨，整个装置处于竖直向上、磁感应强度B=0.40T的匀强磁场中，轨道足够长，其电阻可忽略不计．一质量为m=1.0㎏、阻值为R=1.0Ω的金属棒cd恰好垂直放在轨道的右半部分；另一相同材质、相同粗细的金属棒ab恰好垂直放在轨道的左半部分，它们与轨道形成闭合回路．已知L_ab=L_cd=1.0m，金属棒与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，且与最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²．在t=0时刻，给金属棒cd施加一水平向右的拉力F，使其从静止开始沿轨道以a=5m/s²的加速度匀加速直线运动．在运动过程中，导体棒始终与导轨垂直且接触良好．
（1）求金属棒cd运动多长时间后金属棒ab开始运动；
（2）若给金属棒cd施加的是水平向右的恒定拉力F₀，拉金属棒cd以v₂=20m/s的速度匀速运动时，金属棒ab也恰好以恒定速度沿轨道运动．求金属棒ab沿轨道运动的速度大小和水平外力F₀的功率．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律求解感应电流，当ab棒运动时安培力等于滑动摩擦力，有v=at计算时间；
（2）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流，根据平衡条件求解速度大小；以金属棒cd为研究对象，根据牛顿第二定律求解拉力，根据P=Fv求解功率．

解答 解：（1）由题意知，金属棒ab的质量2m=0.2㎏，电阻为2R=2.0Ω．
设金属棒cd运动t时间后金属棒ab开始运动，根据运动学公式可知，此时金属棒cd的速度v=at，
根据法拉第电磁感应定律可得金属棒cd产生的电动势为：E₂=BL_cdv，
根据闭合电路的欧姆定律可得通过金属棒的电流为：I₂=$\frac{{E}_{2}}{3R}$，
金属棒ab所受安培力为：F_A1=BI₂L_ab，
金属棒ab开始运动时有：F_A1=μ•2mg，
联立解得：t=3.0s；
（2）设金属棒cd以速度v₂=20m/s沿轨道匀速运动时，金属棒ab沿轨道匀速运动的速度大小为v₁，
根据法拉第电磁感应定律可得：E=BL_cdv₂-BL_abv₁，
此时通过金属棒的电流为：I=$\frac{E}{3R}$，
根据平衡条件有：BIL_ab=μ•2mg，
代入数据解得：v₁=2.5m/s，
以金属棒cd为研究对象，则有：F₀=μmg+BIL_cd，
解得：F₀=0.4N，
则水平外力F₀的功率为：P₀=F₀v₂=8W．
答：（1）金属棒cd运动3.0s后金属棒ab开始运动；
（2）金属棒ab沿轨道运动的速度大小为2.5m/s，水平外力F₀的功率为8W．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．