Question

18．如图甲所示，ABDC为用某种透明介质制成的截面为等腰梯形的平行砖，梯形底角为53°，梯形上底长为16cm，在梯形对称轴上O点处有一点光源，O到AB的距离为6cm，点光源发出的光经平行砖折射后的折射光线，恰好能照亮整个CD底边．求：
①此种介质的折射率是多少？
②将平行砖倒置，O点到CD边的距离仍为6cm，入射角为53°的入射光经CD面折射后照射到AC边上，试判断：该光束照射在AC边上的位置．

Answer 1

分析 ①光经平行砖折射后的折射光线，恰好能照亮整个CD底边，从A点入射的光折射后折射光线恰好与AC边平行，由几何关系求出入射角和折射角，再求此种介质的折射率．
②结合上题的结果和几何知识分析该光束照射在AC边上的位置．

解答 解：①设OA连线与水平方向的夹角θ，由几何关系可知：
tanθ=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，
则有：
θ=37°
由于平行砖底角为53°，因此光线不可能直接照射到AC边而发生折射，由上表面折射后的光线恰好能照亮整个CD边，则从A点入射的光折射后折射光线恰好与AC边平
行，则此光线的入射角：i=90°-θ=53°
折射角为：r=90°-53°=37°
因此折射率为：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin53°}{sin37°}$=$\frac{4}{3}$．
②由第①问可知，入射角为α=53°的入射光经CD面折射后，折射角为β=37°，因此折射光线EF与DB平行，光路图如图所示，入射点E与A点的连线是一条竖直线，由几何关系可知，△AEF为等腰三角形，△CEF也是等腰三角形，因此有CF=EF=FA，因此F点为CA的中点．
答：①此种介质的折射率是$\frac{4}{3}$．
②该光束照射在AC边的中点．

点评 解决本题的关键是作出光路图，根据几何知识求得入射角和折射角．