Question

14．为减机动车尾气排放，某市推出新型节能环保电动车．在检测该款电动车性能的实验中，质量为8×10² kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的$F-\frac{1}{v}$图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒定，最终匀速运动，重力加速度g取10m/s²．则（　　）

• A． 当该电车的速度为10m/s时，加速度为0.25m/s²
• B． 该车起动后，先做匀加速运动，然后匀速运动
• C． 该车做匀加速运动的时间是6s
• D． 该车匀加速运动时加速度大小为2.5m/s²

Answer 1

分析 AB过程牵引力不变，根据牛顿第二定律知，做匀加速直线运动，BC段图线的斜率表示电动车的功率，斜率不变，则功率不变，根据功率与牵引力的关系，判断BC段的运动情况，速度达到最大时，牵引力等于阻力．

解答 解：当牵引力等于阻力时速度达到最大，由图可知，最大速度v_m=15m/s，阻力f=400N．故汽车的额定功率P=fv_m=400×15W=6000W
当v=10m/s时，则F=$\frac{P}{v}=\frac{6000}{10}N=600N$，根据牛顿第二定律可知F-f=am，解得a=$\frac{F-f}{m}=\frac{600-400}{800}m/{s}^{2}=0.25m/{s}^{2}$，故A正确
B、汽车启动后，先做匀加速运动，达到额定功率后，做加速度逐渐减小的变加速运动，当到达最大速度后做匀速运动，故B错误；
CD、匀加速运动的末速度为：v=$\frac{P}{F}=\frac{6000}{2000}m/s=3m/s$
当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线知，f=400N，根据牛顿第二定律得，匀加速运动的加速度大小a=$\frac{F-f}{m}$=2m/s ²，
则匀加速运动的时间t=$\frac{v}{a}=\frac{3}{2}s=1.5s$．故CD错误．
故选：A

点评 解决本题的关键能够从图线中分析出电动车在整个过程中的运动情况，当牵引力等于阻力时，速度达到最大．