Question

9．直角三角形ABC为某玻璃砖的横截面，其中∠A=30°，BC长度为L．平行光束以与AC成45°角的方向照射到AC面上，已知从BC面射出的光线与BC垂直，如图．求：
（i）玻璃的折射率n； 
（ii）AB面上哪个范围有光射出？

Answer 1

分析 （i）根据题意作出光路图，根据光的反射定律和几何知识求得光线在AC面的折射角，再求玻璃的折射率n； 
（ii）先根据sinC=$\frac{1}{n}$求临界角C．凡能经过AB面时发生全反射从BC面射出的光线，不能从AB面射出．经过BC面全反射从AB面垂直射出，由几何知识确定AB面上有光射出的范围．

解答 解：（i）一部分光进入玻璃砖后，到达AB界面，经AB面反射后垂直BC射出，光路如右上图所示．由几何知识可知光线在AB面的反射角∠4和入射角∠3均为60°，通过AC面后的折射角∠2为30°．
由题意知∠1=45°
光线通过AC折射时，由折射定律可得：
   n=$\frac{sin∠1}{sin∠2}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
（ii）由临界角公式得 据sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
则得临界角 C=45°
凡能经过AB面时发生全反射从BC面射出的光线，不能从AB面射出．
由AC面射入后到达BC面的光，光路如右下图所示．由几何关系可知，∠5=60°＞C
所以这部分光在BC面发生了全反射，之后垂直AB面射出．
从接近C点处反射的光，经AB面射出的位置与B点的距离为 x=Lcos∠B=Lcos60°=$\frac{L}{2}$
所以，AB面上能射出光线的范围为从B点到距离B点$\frac{L}{2}$宽度内．
答：（i）玻璃的折射率n是$\sqrt{2}$；
（ii）AB面上能射出光线的范围为从B点到距离B点$\frac{L}{2}$宽度内．

点评 本题首先要能根据题意作出光路图，其他能熟练运用光的折射定律、反射定律及光的全反射条件．还利用光的几何特性，来寻找角与角的关系，从而算出结果．