Question

5．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平放置，两轮半径R_A=2R_B．当主动轮A以角速ω匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮边缘上，欲使木块相对B轮也静止，则A轮转动的角速度不可能为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$ω
• B． ω
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$ω
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$ω

Answer 1

分析 A和B用相同材料制成的靠摩擦传动，边缘线速度相同，根据线速度角速度关系可得出角速度的关系，对于在A边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，也是最大静摩擦力提供向心力，根据向心力公式即可求解．

解答 解：A和B用相同材料制成的靠摩擦传动，边缘线速度相同，则
ω_AR_A=ω_BR_B
而R_A=2R_B．
所以$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{1}{2}$，
对于在A边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，即${f}_{max}=m{R}_{A}{{ω}_{A}}^{2}$=$m{R}_{A}{ω}^{2}$，
在B轮上恰要滑动时，根据牛顿第二定律有：${f}_{max}=m{R}_{B}{{ω}_{B}}^{2}$=$m{R}_{B}（2{ω}_{A}′）^{2}$，
联立解得A转动的最大角速度${ω}_{A}′=\frac{\sqrt{2}}{2}ω$，故A、C、D正确，B错误．
本题选不可能的，故选：B．

点评 本题要抓住恰好静止这个隐含条件，即最大静摩擦力提供向心力，运用牛顿第二定律进行求解，难度不大．