Question

2．为测定某电源内阻r和一段金属电阻丝单位长度的电阻Ro，设计如图1所示的电路．ab是一段粗细均匀的金属电阻丝，R是阻值为2Ω的保护电阻，电源电动势为6V，电流表内阻不计，示数用I表示，滑动触头P与电阻丝有良好接触，aP长度用L_x表示，其他连接导线电阻不计．实验时闭合电键，调节P的位置，将L_x和与之对应的数据I记录在下表中．

实验次数	l	2	3	4	5
Lx（m）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
I（ A）	1.94	1.30	1.20	1.02	0.88
$\frac{1}{I}$（A-1）	0.52	0.77	0.83	0.98	1.14

（1）在图2所示的图中画出$\frac{1}{I}$-L_x图象；
（2）根据所画图线，写出金属丝的电阻与其长度的函数关系式：$\frac{1}{I}$=0.38+1.575L_x；
（3）从图中根据截距和斜率，求出该电源内阻r为0.28Ω；该金属电阻丝单位长度的电阻Ω为9.45Ω/m．

Answer 1

分析 （1）应用描点法作图，根据表中实验数据，在坐标系中描出对应的点，然后根据各点作出图象．
（2）应用闭合电路的欧姆定律，求出$\frac{1}{I}$与L的关系式．
（3）由图象结合（2）中关系式，即可求出电源内阻及单位长度上的电阻．

解答 解：（1）应用描点法作图，图象如图所示．
（2）电阻线接入电路的阻值R_线=R₀L，由闭合电路的欧姆定律可得：电路电流i=$\frac{E}{r+R+{R}_{0}{L}_{x}}$，则$\frac{1}{I}$=$\frac{R+r}{E}$+$\frac{{R}_{0}}{E}{L}_{x}$；
由图象可得：$\frac{r+R}{E}$=0.38，$\frac{{R}_{0}}{E}$=$\frac{1.14-0.51}{0.50-0.10}$=1.575，
则$\frac{1}{I}$=0.38+1.575L_x；
（3）由图象可得：$\frac{r+R}{E}$=0.38，$\frac{{R}_{0}}{E}$=$\frac{1.14-0.51}{0.50-0.10}$=1.575
由题意可知：R=2Ω，E=6V，
解得：r=0.28Ω，R₀=9.45Ω．
故答案为：（1）图象如图如图；（2）$\frac{1}{I}$=0.38+1.575L_x （3）0.28；9.45

点评 本题考查测量电源的电动势和内电阻的实验，要求掌握应用图象法处理实验数据是常用的实验数据处理方法，要掌握描点法作图的方法．同时明确数学规律在处理数据中的应用．