Question

14．一小汽车从静止开始以2m/s²的加速度行驶，当汽车速度达到2m/s时，发现前方12m处有一自行车正以6m/s的速度匀速行驶．求：
（1）小汽车从发现到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
（2）小汽车从发现开始算起什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）在速度相等之前，小汽车的速度小于自行车的速度，之间的距离越来越大，速度相等之后，小汽车的速度大于自行车，之间的距离越来越小．可知速度相等时相距最远．根据运动学公式求出两车的位移，从而求出两车相距的距离．
（2）抓住汽车追上自行车时，两车的位移相等，求出时间，根据速度时间公式v=v₀+at求出汽车的速度．

解答 解：（1）当两车的速度相等时，两车之间的距离最大．有：
v₁=v₂=v₀+at
所以有：t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{a}=\frac{6-2}{2}s=2s$
此时汽车的位移为：${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=2×2+\frac{1}{2}×2×{2}^{2}=8m$
自行车的位移为：x₂=v₂t=6×2m=12m
此时相距的距离为：x=△x+x₂-x₁=12+12-8m=16m．
（2）汽车追上自行车时，两车的位移相等，有：${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{1}t+△x$
代入数据解得：t=6s
此时汽车的速度为：v=v₀+at=2+2×6m/s=14m/s．
答：（1）小汽车从开动后到追上自行车之前经2s时间两者相距最远，此时的距离是16m；
（2）小汽车经过6s追上自行车；此时小汽车的速度是14m/s．

点评 解决本题的关键速度小者加速追速度大者，在速度相等时，两者有最大距离．以及知道两车相遇时，位移相等．