题目内容
17.如图所示:一个$\frac{3}{4}$圆弧形光滑圆管轨道ABC,放置在竖直平面内,轨道半径为R,在A 点与水平地面AD相接,地面与圆心O等高,MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫,左端M正好位于A点.一个质量为m的小球从A处管口正上方某处由静止释放,若不考虑空气阻力,小球可看作质点,那么以下说法中正确的是( )A. | 要使球能从C点射出后能打到垫子上,则球经过C点时的速度至少为$\sqrt{gR}$ | |
B. | 要使球能从C点射出后能打到垫子上,则球经过C点时的速度至少为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$ | |
C. | 若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端,则球经过C点时对管的作用力大小为$\frac{mg}{2}$,方向向下 | |
D. | 要使球能通过C点落到垫子上,球离A点的最大高度是2.5R |
分析 要使球能从C点射出后能打到垫子上,小球平抛运动的水平位移最大为4R,最小为R,根据平抛运动的规律和机械能守恒定律结合求解.
解答 解:AB、要使球能从C点射出后能打到垫子上,从C点开始做平抛运动,竖直分位移为R,水平分位移设为x,故有:
R=$\frac{1}{2}$gt2;
x=vCt
其中:4R≥x≥R
解得:$\sqrt{\frac{gR}{2}}$≤vC≤$\sqrt{8gR}$,即球经过C点时的速度至少为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$.故A错误,B正确;
C、若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端,由上知,球在C点的速度为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$;
在C点,重力和支持力的合力提供向心力,设支持力向下,根据牛顿第二定律,有:
N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得:N=-$\frac{1}{2}$mg,负号表示N的方向向上;根据牛顿第三定律知,球对管的作用力大小大小为$\frac{mg}{2}$,方向向下.故C正确.
D、要使球能通过C点落到垫子上N点,球离A点的高度最大,由上可知球在C点的速度为$\sqrt{8gR}$,根据动能定理,有:
mgh=mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$,解得:h=5R,故D错误.
故选:BC
点评 本题关键明确小球的运动规律,知道小球经过C点的向心来源:合外力,明确隐含的临界条件,结合牛顿第二定律、向心力公式、平抛运动的分运动公式和机械能守恒定律列式求解.
A. | T′A=TA,T′B>TB | B. | T′A<TA,T′B>TB | C. | T′A=TA,T′B<TB | D. | T′A>TA,T′B<TB |
某质点的位移随时间的变化关系式x=4t-2t2,x与t的单位分别是m和s。则该质点的初速度和加速度分别是( )
A.4m/s和-2m/s2 B.0和2m/s2
C.4m/s和-4m/s2 D.4m/s和0
A. | OA段匀加速直线运动,CD段匀减速直线运动 | |
B. | AB段静止,BC段匀速直线运动 | |
C. | OA段和BC段速度相同 | |
D. | 4 h内,汽车的位移大小为30 km |
A. | 物体A整个运动过程,弹簧对物体A的冲量不为零 | |
B. | 物体A向右运动过程中与弹簧接触的时间一到等于物体A向左运动过程中与弹簧接触的时间 | |
C. | 物体A向左运动的最大动能Ekm=$\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$-2μmgx0 | |
D. | 物体A与弹簧作用的过程中,系统的最大弹性势能Ep=$\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$-μmgx0 |
实验次数 | l | 2 | 3 | 4 | 5 |
Lx(m) | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 |
I( A) | 1.94 | 1.30 | 1.20 | 1.02 | 0.88 |
$\frac{1}{I}$(A-1) | 0.52 | 0.77 | 0.83 | 0.98 | 1.14 |
(1)在图2所示的图中画出$\frac{1}{I}$-Lx图象;
(2)根据所画图线,写出金属丝的电阻与其长度的函数关系式:$\frac{1}{I}$=0.38+1.575Lx;
(3)从图中根据截距和斜率,求出该电源内阻r为0.28Ω;该金属电阻丝单位长度的电阻Ω为9.45Ω/m.