Question

7．如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，用大小等于$\frac{1}{2}$mg的恒力F向上拉B，当运动距离为h时，B与A分离．下列说法正确的是（　　）

• A． B和A刚分离时，弹簧长度等于原长
• B． B和A刚分离时，它们的加速度为$\frac{1}{2}$g
• C． 弹簧的劲度系数等于$\frac{2mg}{h}$
• D． 在B和A分离前，它们先做加速运动后做减速运动，B的机械能一直在增大

Answer 1

分析 B和A刚分离时，相互之间恰好没有作用力，则B受到重力mg和恒力F，由已知条件$\frac{1}{2}$mg，由牛顿第二定律求出此时B的加速度和A的加速度，说明弹力对A有向上的弹力，与重力平衡．对于在B与A分离之前，对AB整体为研究对象，所受合力在变化，加速度在变化，做变加速运动．

解答 解：
AB、B与A刚分离的瞬间，A、B仍具有相同的速度和加速度，且A、B间无相互作用力．对B分析知，B具有向下的加速度，大小 a_B=$\frac{mg-F}{m}$=0.5g，此时对A分析有：
a_A=$\frac{mg-{F}_{弹}}{m}$=a_B，A也具有向下的加速度，由牛顿第二定律知此时弹簧弹力 F_弹=0.5mg，不为0，故弹簧不是原长，而是处于压缩状态，故A错误，B正确；
C、B和A刚分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小为F_弹=0.5mg，原来静止时弹簧处于压缩状态，弹力大小为2mg，则弹力减小量△F=2mg-0.5mg=1.5mg．
两物体向上运动的距离为h，则弹簧压缩量减小△x=h，由胡克定律得：k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{1.5mg}{h}$=．故C错误．
D、由题知，F=0.5mg＜2mg，对于整体分析可知，整体在上升的过程中，合力应向上后向下，先做加速运动后做减速运动．从开始运动到B与A刚分离的过程中，以B为研究对象，可知，F做正功，A对B的支持力做正功，故B的机械能一直增大．故D正确．
故选：BD

点评 本题关键在于分析B和A刚分离时A、B的受力情况，来确定弹簧的状态，运用牛顿第二定律和功能关系进行分析．