Question

4．光滑的水平面距离地面高度h=0.8m，物C置于水平面上，如图所示，A物块以v₀=6m/s的初速度滑上水平面，之后与物块B相碰在一起，二者向右运动一段距离后与物块C相碰，已知碰后C的水平射程x=1.2m，A、B、C质量均为m=1kg，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）碰撞过程中物块B对物块C弹力的冲量；
（2）两次碰撞过程系统的机械能各损失了多少？

Answer 1

分析 （1）AB与C碰撞后C做平抛运动，由高度h和水平距离x可求得C平抛运动的初速度．再由对C，运用动量定理可求得物块B对物块C弹力的冲量；
（2）先根据动量守恒定律求出A、B碰撞后共同速度，由能量守恒定律求出碰撞过程中损失的机械能．再对三个物体组成的系统，由动量守恒定律求出B与C碰撞后AB的速度，由能量守恒定律求第二次碰撞过程中系统损失的机械能．

解答 解：（1）C做平抛运动的过程，有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Ct
联立得：v_C=3m/s
BC碰撞过程中，对C，由动量定理得：I=mv_C-0=1×3=3N•s
（2）A、B碰撞过程，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=2mv₁．
得：v₁=3m/s
AB碰撞过程中系统损失的机械能为：△E₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•2mv₁²
解之得：△E₁=9J
AB与C碰撞的过程，由动量守恒定律得：
mv₀=2mv₂+mv_C．
第二次碰撞过程中系统损失的机械能为：
△E₂=$\frac{1}{2}$•2mv₁²-$\frac{1}{2}•$2mv₂²-$\frac{1}{2}$mv_C²．
解之得：v₂=1.5m/s，△E₂=2.25J
答：（1）碰撞过程中物块B对物块C弹力的冲量是3N•s；
（2）两次碰撞过程系统的机械能各损失了9J和2.25J．

点评 分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律和平抛运动的规律即可正确解题．