Question

3．相距为L的两光滑平行导轨与水平面成θ角放置．上端连接一阻值为R的电阻，其他电阻不计．整个装置处在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感强度为B，质量为m，电阻为r的导体MN，垂直导轨放在导轨上，如图所示．由静止释放导体MN，求：
（1）当MN的速度为v时的加速度；
（2）MN可达的最大速度；
（3）回路产生的最大电功率．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，由牛顿第二定律求出加速度．
（2）由平衡条件求出速度．
（3）由电功率公式求出电功率

解答 解：（1）当MN速度v时，
感应电动势E=BLvcosθ
感应电流I=$\frac{E}{R+r}$
安培力F=BIL
由牛顿第二定律得：mgsinθ-Fcosθ=ma
联立上式解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$cosθ
（2）导体棒ab达最大速度时做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
mgsinθ=BI_mLcosθ，
感应电流：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$，
感应电动势：E_m=BLv_mcosθ
解得：v_m=$\frac{mg（R+r）tanθ}{{B}^{2}{L}^{2}cosθ}$；
（3）功率：P=$\frac{{E}_{m}^{2}}{R+r}$，
感应电动势：E_m=BLv_mcosθ
解得：P=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}（R+r）ta{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：
（1）导体棒ab的速度为v时的加速度gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$cosθ；
（2）导体棒ab可达的最大速度为$\frac{mg（R+r）tanθ}{{B}^{2}{L}^{2}cosθ}$；
（3）回路产生的最大电功率：$\frac{{m}^{2}{g}^{2}（R+r）ta{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；

点评 本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、电功率公式即可正确解题．