Question

13．在如甲所示的电路中，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器．闭合开关S，将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端，两个电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图乙所示．则（　　）

• A． 图线乙是电压表V₂示数随电流变化的图线
• B． 电源内电阻的阻值为10Ω
• C． 电源的最大输出功率为3.6 W
• D． 滑动变阻器R₂的最大功率为0.9 W

Answer 1

分析 由图可知两电阻串联，V₁测R₁两端的电压，V₂测R₂两端的电压；当滑片向左端滑动时，滑动变阻器接入电阻减小，则可知总电阻变化，由闭合电路欧姆定律可知电路中电流的变化，则可知内电压的变化及路端电压的变化，同时也可得出R₁两端的电压变化，判断两图象所对应的电压表的示数变化；
由图可知当R₂全部接入及只有R₁接入时两电表的示数，则由闭合电路的欧姆定律可得出电源的内阻；
由功率公式可求得电源的最大输出功率及滑动变阻器的最大功率

解答 解：A、将滑动变阻器的滑片P从最右端移到最左端，接入电路的电阻减小，电路中的电流增大，R₁的电压和电源的内电压增大，则R₂的电压减小，所以电压表V₁的示数增大，电压表V₂的示数减小，可知图线②反映的是电压表V₁的示数随电流的变化，图线甲反映的是电压表V₂的示数随电流的变化，故A错误．
B、根据闭合电路欧姆定律得：
电压表V₂的示数 U₂=E-I（R₁+r） ①
由图线①的斜率大小等于R₁+r，由图知：R₁+r=$\frac{{△U}_{1}}{△I}=\frac{4}{0.6-0.2}$Ω=10Ω
图线②的斜率等于R₁，则R₁=$\frac{{△U}_{2}}{△{I}_{2}}=\frac{2}{0.4}=5$Ω；故B错误；
C、当内阻等于外阻时，电源的输出功率最大，故当外阻等于5Ω时，电源的输出功率最大，故此时电流I=$\frac{E}{2×r}$=0.6A，故电源的最大输出功率P=UI=1.8W；故C错误；
D、由C的分析可知，R₁的阻值为5Ω，R₂电阻为20Ω；当R₁等效为内阻，则当滑动变阻器的阻值等于R+r时，滑动变阻器消耗的功率最大，故当滑动变阻器阻值为10Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流I′=$\frac{6}{20}$A=0.3A，则滑动变阻器消耗的总功率P′=I'²R′=0.9W；故D正确；
故选：D．

点评 在求定值电阻的最大功率时，应是电流最大的时候；而求变值电阻的最大功率时，应根据电源的最大输出功率求，必要时可将与电源串联的定值电阻等效为内阻处理．