Question

11．如图，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，A与地面的摩擦不计．
（1）当卡车以a₁=0.75g的加速度运动时，绳的拉力为$\frac{15}{16}$mg，则A对地面的压力为多大？
（2）当卡车的加速度a₂=2g时，绳的拉力为多大？

Answer 1

分析 （1）卡车和A的加速度一致，由图知绳的拉力的分力使A产生了加速度，根据牛顿第二定律求出夹角的正弦和余弦值，设地面对A的支持力为F_N，根据竖直方向受力平衡即可求解；
（2）先求出地面对A弹力为零时物体的加速度，再跟g进行比较，确定物体的状态，再由三角形知识即可求解

解答 解：（1）卡车和A的加速度一致，由图知绳的拉力的分力使A产生了加速度，故有：$\frac{15}{16}$mgcosα=0.75mg                                         
解得：cosα=$\frac{4}{5}$，则sinα=$\frac{3}{5}$；
设地面对A的支持力为F_N，则有：
F_N=mg-$\frac{15}{16}$mgsinα=$\frac{7}{16}$mg                                          
由牛顿第三定律得：A对地面的压力为 F_N′=F_N=$\frac{7}{16}$mg．
（2）设地面对A弹力为零时，物体的临界加速度为a₀，则a₀=gcotα=$\frac{4}{3}$g
故当a₂=2g＞a₀时，物体已飘起，此时物体所受合力为mg，则由三角形知识可知，拉力F₂=$\sqrt{（mg）^{2}+（2mg）^{2}}$=$\sqrt{5}$mg                               
答：（1）A对地面的压力为$\frac{7}{16}$mg
    （2）绳的拉力为$\sqrt{5}$mg

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的应用，关键是能正确对物体进行受力分析，并结合几何知识求解，难度适中