题目内容
5.如图,相邻两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,设磁感应强度的大小分别为B1、B2.已知:磁感应强度方向相反且垂直纸面;两个区域的宽度都为d;质量为m、电量为+q的粒子由静止开始经电压恒为U的电场加速后,垂直于区域Ⅰ的边界线MN,从A点进入并穿越区域Ⅰ后进入区域Ⅱ,最后恰好不能从边界线PQ穿出区域Ⅱ.不计粒子重力.求(1)B1的取值范围;
(2)B1与B2的关系式.
分析 (1)粒子在加速电场中由动能定理求出进入磁场的速度,由于粒子恰好不从上边界穿出,所以粒子在B1中的运动半径必大于d1,从而求出B1的取值范围.
(2)画出粒子在两个相反磁场的运动轨迹,由几何关系求出半径关系,从而求出磁感应强度的关系.
解答 解:(1)设粒子经U加速后获得的速度为v,根据动能定理有:$q{U_{\;}}=\frac{1}{2}mv_{\;}^2$ ①
在区域Ⅰ的磁场中偏转,有:$q{B_1}v=\frac{{m{v^2}}}{R_1}$ ②
要使粒子能进入区域Ⅱ,必须:R1>d ③
联立得:$0<{B_1}<\frac{{\sqrt{2qUm}}}{qd}$ ④
(2)两区域磁场方向相反(如Ⅰ垂直纸向处,Ⅱ垂直纸面向里),则粒子的运动轨迹如图
线ACD.带电粒子在区域Ⅱ的磁场中偏转,由洛仑兹力提供向心力,
由:$q{B_2}v=\frac{{m{v^2}}}{R_2}$ ⑤
如图△O1HC∽△O2JC,则有:$\frac{R_1}{d}=\frac{R_2}{{d-{R_2}}}$ ⑥
联立①②⑤⑥得:${B_2}-{B_1}=\frac{{\sqrt{2qUm}}}{qd}$ ⑦
答:(1)B1的取值范围是$0<{B_1}<\frac{{\sqrt{2qUm}}}{qd}$.
(2)B1与B2的关系式为${B_2}-{B_1}=\frac{{\sqrt{2qUm}}}{qd}$.
点评 本题涉及的几何关系比较少见,在B1中旋转一个优弧,在B2中旋转一个劣弧,且与B2的上边界相切,想方设法构筑与宽度有关几何图形,利用三角函数和相似三角形是本题的关键,但最后要把中间参数消去.
练习册系列答案
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A. | F1=6m0g F2=9m0g | B. | F1=9m0g F2=4m0g | ||
C. | F1=6m0g F2=6m0g | D. | F1=4m0g F2=9m0g |
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B. | 磁场方向垂直纸面向里 | |
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( )
( )
A. | 此光在玻璃砖中的全反射临界角为60° | |
B. | 玻璃砖的折射率n=$\sqrt{2}$ | |
C. | 此光在玻璃砖中的传播速度$v=\frac{c}{n}$ | |
D. | 单缝b宽度较大 | |
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A. | 飞船上的人观测到飞船上的钟较快 | B. | 飞船上的人观测到飞船上的钟较慢 | ||
C. | 地球上的人观测到地球上的钟较快 | D. | 地球上的人观测到地球上的钟较慢 |
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D. | 当θ=120°时,质子源发射的质子在磁场中运动时经过D点 |
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