Question

14．如图所示，在直角坐标系Oxy中，虚线ACD是以坐标原点O为圆心、以AD=0.2m为直径的半圆，AD在x轴上，在y≥0的空间内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.667T．在半圆弧$\widehat{ACD}$上某处有一质子源S，当S在$\widehat{ACD}$上的不同位置时，总是沿+y方向发射速度为v=1.6×10⁶m/s的质子，质子的质量m=6.67×10 ^-27kg，电荷量q=1.6×10^-19C，不计质子重力．设圆心角∠AOS=θ，下列说法正确的是（　　）

• A． 当θ=60°时，质子源发射的质子在磁场中运动的时间为$\frac{π}{24}$×10 ^-6 s
• B． 当θ=60°时，质子源发射的质子在磁场中运动的时间为$\frac{π}{12}$×10 ^-6 s
• C． 当θ=90°时，质子源发射的质子在磁场中运动时经过D点
• D． 当θ=120°时，质子源发射的质子在磁场中运动时经过D点

Answer 1

分析 根据半径公式R=$\frac{mv}{qB}$求出半径大小，画出θ取不同角度时的轨迹过程图，根据周期公式和所转过的圆心角即可求出质子在磁场中运动的时间，根据几何位置关系，即可分析轨迹是否过D点．

解答 解：A、当θ=60°时，根据半径公式R=$\frac{mv}{qB}$=0.1m，即质子轨迹半径与圆弧半径相同，画出质子轨迹如图一所示，

根据周期公式T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{π}{8}×1{0}^{6}$，质子在磁场中运动的时间：t=$\frac{240°}{360°}T$=$\frac{π}{12}$×10^-6s，故A错误，B正确；
C、当θ=90°时，画出质子轨迹如图二所示，

根据几何关系可知：质子恰好过D点，故C正确；
D、当θ=120°时，画出质子轨迹如图三所示，

根据几何关系可知：粒子从x轴上距D点右侧距离为d=R=0.1m的E点离开磁场，故D错误．
故选：BC

点评 本题难度不大，考查带电粒子在有界磁场中的运动，利用洛伦兹力提供向心力与几何关系结合的思路求解，运用周期公式和所转过的圆心角求解时间，解题关键是要正确画出θ取不同角度时粒子的轨迹过程图．