Question

15．某颗探月卫星从地球发射后，经过八次点火变轨，最后绕月球做匀速圆周运动．图中为该卫星运行轨迹的示意图（图中1、2、3…8为卫星运行中的八次点火位置），下列所发说法中不正确的是（　　）

• A． 在1、2、3、4位置点火，是为了让卫星加速；而当卫星靠近月球时需要被月球引力所捕获，为此实施第6、7、8次点火，这几次点火都是为了让卫星减速
• B． 卫星沿椭圆轨道绕地球运动时，在由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐减小，速度也逐渐减小
• C． 在卫星围绕月球做匀速圆周运动时，结合万有引力常量G、月球的质量M、卫星绕月球运动的周期T，可计算出卫星绕月球运动的轨道半径
• D． 卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，轨道半长轴的立方与公转周期的平方的比值等于卫星绕月球沿椭圆轨道运动时，轨道半长轴的立方与公转周期的平方的比值

Answer 1

分析 根据变轨的原理分析卫星是加速还是减速．根据牛顿第二定律判断加速度的变化，结合万有引力做功判断速度的变化．根据万有引力提供向心力得出卫星绕月球做圆周运动的轨道半径．当中心天体相同时，卫星做椭圆运动半长轴的三次方与公转周期的二次方比值相等．

解答 解：A、在1、2、3、4位置点火，是为了让卫星加速，使得万有引力小于向心力，做半长轴更大的椭圆运动，当卫星靠近月球时需要被月球引力所捕获，为此实施第6、7、8次点火，这几次点火都是为了让卫星减速，做半长轴更小的椭圆运动，故A正确．
B、卫星沿椭圆轨道绕地球运动时，在由近地点向远地点运动的过程中，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，加速度逐渐减小，由于万有引力做负功，速度逐渐减小，故B正确．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，卫星绕月球运动的轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，故C正确．
D、卫星绕地球和卫星绕月球的中心天体不同，所以半长轴的三次方和公转周期的二次方的比值不等，故D错误．
本题选不正确的，故选：D．

点评 该题结合我国科技的前沿考查万有引力定律的应用，掌握卫星变轨原理和正确理解远地点与近地点的含义是解决此题的关键．