Question

18．一列客车以20m/s的速度匀速行驶，突然发现前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同方向匀速前进，于是客车紧急刹车，以0.8m/s²的加速度做匀减速直线运动．试判断两车是否会相撞，若会相撞，相撞处离客车发现货车时客车所在处有多远？若不会相撞，求它们的最近距离．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，结合位移公式求出两车的位移，通过位移关系判断两车是否相撞．

解答 解：客车和货车两车速度相等经历的时间为：
t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{6-20}{-0.8}s=17.5s$，
此时客车的位移为：${x}_{1}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}$=$\frac{36-400}{-1.6}m$=227.5m，
货车的位移为：x₂=v₂t=6×17.5m=105m，
因为x₁＞x₂+120m，可知两车相撞．
根据${v}_{1}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{2}t′$+120，
代入数据解得：t′=15s，t′=20s，
相撞处离客车发现货车时客车所在处的距离为：$x″={v}_{1}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$20×15-\frac{1}{2}×0.8×1{5}^{2}$m=210m．
答：两车会相撞，相撞处离客车发现货车时客车所在处210m．

点评 本题考查了运动学中的追及相遇问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度大者减速追及速度小者，速度相等时，若不相撞，两车间有最小距离．