题目内容
18.一列客车以20m/s的速度匀速行驶,突然发现前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同方向匀速前进,于是客车紧急刹车,以0.8m/s2的加速度做匀减速直线运动.试判断两车是否会相撞,若会相撞,相撞处离客车发现货车时客车所在处有多远?若不会相撞,求它们的最近距离.分析 根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间,结合位移公式求出两车的位移,通过位移关系判断两车是否相撞.
解答 解:客车和货车两车速度相等经历的时间为:
t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{6-20}{-0.8}s=17.5s$,
此时客车的位移为:${x}_{1}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}$=$\frac{36-400}{-1.6}m$=227.5m,
货车的位移为:x2=v2t=6×17.5m=105m,
因为x1>x2+120m,可知两车相撞.
根据${v}_{1}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{2}t′$+120,
代入数据解得:t′=15s,t′=20s,
相撞处离客车发现货车时客车所在处的距离为:$x″={v}_{1}t′+\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$20×15-\frac{1}{2}×0.8×1{5}^{2}$m=210m.
答:两车会相撞,相撞处离客车发现货车时客车所在处210m.
点评 本题考查了运动学中的追及相遇问题,关键抓住位移关系,结合运动学公式灵活求解,知道速度大者减速追及速度小者,速度相等时,若不相撞,两车间有最小距离.
练习册系列答案
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8.学习了法拉第电磁感应定律E∝$\frac{△ф}{△t}$后,为了定量验证感应电动势E与时间△t成反比,某小组同学设计了如图所示的一个实验装置:线圈和光电门传感器固定在水平光滑轨道上,强磁铁和挡光片固定在运动的小车上.每当小车在轨道上运动经过光电门时,光电门会记录下挡光片的挡光时间△t,同时触发接在线圈两端的电压传感器记录下在这段时间内线圈中产生的感应电动势E.利用小车末端的弹簧将小车以不同的速度从轨道的最右端弹出,就能得到一系列的感应电动势E和挡光时间△t.
在一次实验中得到的数据如下表:
(1)观察和分析该实验装置可看出,在实验中,每次测量的△t时间内,磁铁相对线圈运动的距离都相同(选填“相同”或“不同”),从而实现了控制通过线圈的磁通量的变化量不变;
(2)在得到上述表格中的数据之后,为了验证E与△t成反比,他们想出两种办法处理数据:第一种是计算法:算出感应电动势E和挡光时间△t的乘积,若该数据基本相等,则验证了E与△t成反比;第二种是作图法:在直角坐标系中作感应电动势E与挡光时间的倒数$\frac{1}{△t}$关系图线,若图线是基本过坐标原点的倾斜直线,则也可验证E与△t成反比.
在一次实验中得到的数据如下表:
次数 测量值 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
E/V | 0.116 | 0.136 | 0.170 | 0.191 | 0.215 | 0.277 | 0.292 | 0.329 |
△t/×10-3s | 8.206 | 7.486 | 6.286 | 5.614 | 5.340 | 4.462 | 3.980 | 3.646 |
(2)在得到上述表格中的数据之后,为了验证E与△t成反比,他们想出两种办法处理数据:第一种是计算法:算出感应电动势E和挡光时间△t的乘积,若该数据基本相等,则验证了E与△t成反比;第二种是作图法:在直角坐标系中作感应电动势E与挡光时间的倒数$\frac{1}{△t}$关系图线,若图线是基本过坐标原点的倾斜直线,则也可验证E与△t成反比.
7.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动,两车在某一时刻刚好经过同一位置,此时甲的速度为5m/s,乙的速度为10m/s,甲车的加速度大小恒为1.2m/s2.以此时作为计时起点,它们的速度随时间变化的关系如图所示,根据以上条件可知( )
A. | 乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 | |
B. | 在前4 s的时间内,甲车运动位移为29.6 m | |
C. | 在t=4 s时,甲车追上乙车 | |
D. | 在t=10 s时,乙车又回到起始位置 |