Question

13．有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播．两列波在t=0时刻的波形如图所示，已知a波的周期T_a=1s．求：
①两列波在该介质中的传播速度；
②从t=0时刻开始，x=1.0m处的质点运动到偏离平衡位置的位移为0.16m所需的最短时间．

Answer 1

分析 ①两列性质相同的简谐横波a、b在同一介质中传播时波速是相同的．读出a波的波长，可求出波速．
②运用波形平移法求出a波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间通项，以及b波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间通项，联立分析即可．

解答 解：（i）由图可知a、b两列波的波长分别为 λ_a=2.5m，λ_b=4.0m       
两列波在同种介质中的传播速度相同，为 v=$\frac{{λ}_{a}}{{T}_{a}}$=$\frac{2.5}{1}$=2.5m/s                 
②a波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间：t_a=$\frac{△{x}_{a}}{v}$=$\frac{1+m{λ}_{a}}{v}$
b波的波峰传播到x=1.0m的质点经历的时间：t_b=$\frac{△{x}_{b}}{v}$=$\frac{1.5+n{λ}_{b}}{v}$
只有两列波的波峰同时传到x=1.0m处，该处质点的位移才能等于0.16m，即有
  t_a=t_b=t
联立解得：5m-8n=1（式中m、n均为正整数）
分析知，当m=5、n=3时，x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m时经过时间最短．
将m=5代入 t=$\frac{1+m{λ}_{a}}{v}$
解得：t=5.4s                            
答：
①两列波的传播速度是2.5m/s；
②从t=0时刻开始，x=1.0m处的质点运动到偏离平衡位置的位移为0.16m所需的最短时间是5.4s．

点评 本题关键考查运用数学知识解决物理问题的能力．本题是多解问题，往往要分析规律，列出时间通项表达式，解题时要防止漏解．