Question

10．如图所示，A物体的质量m_A=2kg，B物体（B物体可视为质点）的质量m_B=1kg，C物体的质量m_C=3kg，A和C通过定滑轮用轻绳连接，A和B叠放在桌面上，轻绳和桌面平行，不计滑轮和绳之间的摩擦，A上表面光滑，下表面和桌面间的动摩擦因数为μ=0.5，A的高度h_A=0.8m，长度为L_A=1.5m，开始控制住C物体，绳处于伸直状态，A和B都静止，C物体的下表面离地面的距离为h_C=1.5m，现在取消对C物体的控制，已知重力加速度g=10m/s²，A不会和滑轮发生相撞．求：
（1）C下降的位移为1.5m时，A的速度大小．
（2）B落到桌面时，B离A左侧的距离．

Answer 1

分析 （1）A的上表面光滑，则B保持静止，隔离对A分析，求出摩擦力的大小，对AC整体分析，根据牛顿第二定律求出C的加速度，最后求出C下降的位移为1.5m时，A的速度大小．
（2）B与A分离后做自由落体运动，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出时间；A做减速运动，由运动学的公式即可求出位移．

解答 解：（1）A的上表面光滑，则B保持静止，A受到的摩擦力的大小：
f₁=μ（m_A+m_B）g=0.5×（2+1）×10=15N
对AC整体分析，根据牛顿第二定律得：
（m_A+m_C）a₁=m_Cg-f
代入数据得：${a}_{1}=3m/{s}^{2}$
C下降的位移为1.5m时，A的位移也是1.5m，所以A的速度大小：v²-0=2a₁h_c
代入数据得：v=3m/s
（2）B与A分离后做自由落体运动，由h_A=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
$t=\sqrt{\frac{2{h}_{A}}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4$s
B与A分离后A做减速运动，加速度：${a}_{2}=\frac{μ{m}_{A}g}{{m}_{A}}=μg=0.5×10=5m/{s}^{2}$
A减速的时间：$t′=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{3}{5}=0.6s$＞0.4s
可知在B下落过程中A一直在减速，位移：
s=$vt-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$3×0.4-\frac{1}{2}×5×0．{4}^{2}$=0.8m
答：（1）C下降的位移为1.5m时，A的速度大小是3m/s．
（2）B落到桌面时，B离A左侧的距离是0.8m．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，对于第三问，要判断B是否脱离A，运用动量守恒和能量守恒综合求解．