Question

4．有空气阻力的情况下，将一物体由地面竖直向上抛出，以地面为势能零点，当它上升到离地面高h₁时动能恰与势能相等，当它经过最高点后下降到离地高h₂时其动能又恰与势能相等，已知物体上升的最高度为H，则（　　）

• A． h₁＞$\frac{H}{2}$
• B． h₂＞$\frac{H}{2}$
• C． h₁＜$\frac{H}{2}$
• D． h₂＜$\frac{H}{2}$

Answer 1

分析 在上升过程中根据动能定理列出方程，再根据h₁处动能和势能相等列式，联立方程即可求解，同理可求下落过程．

解答 解：设抛出点为零势能面，在h₁处动能和势能相等，则有：$\frac{1}{2}$mv²=mgh₁   ①
从h₁处运动到最高点的过程中，根据动能定理得：
0-$\frac{1}{2}$mv²=-（mg+f）（H-h₁）②
由①②解得：
h₁=$\frac{mg+f}{2mg+f}$H＞$\frac{H}{2}$
同理在下降过程中有：$\frac{1}{2}$mv²=mgh₂   ③
$\frac{1}{2}$mv²=（mg-f）（H-h₂）④
由③④得：
h₂=$\frac{mg-f}{2mg-f}$H＜$\frac{H}{2}$；故AD正确，BC错误，
故选：AD．

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，抓住阻力与运动方向始终相反，在整个运动过程中始终做负功，也可以利用牛顿第二定律，但需要分析每一过程的受力和运动，不如动能定理简单．