Question

19．如图质量M=8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=12N．当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²，假设小车足够长，问：
（1）物块相对小车运动时，两者加速度分别为多大？
（2）经过多长时间物块与小车的速度相等？
（3）小物块从放在车上开始经过4s所通过的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）分别对物块和小车进行受力分析，根据牛顿第二定律求出两者的加速度．
（2）物块放上小车后做匀加速直线运动，根据速度相同的条件列式，即可以求出时间；
（2）物块和小车做匀加速运动，分别求出两者运动的位移，即可解题．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
对物块：μmg=ma₁
得 a₁=μg=0.2×10=2m/s²
对小车：F-μmg=Ma₂
得a₂=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{12-0.2×2×10}{8}$=1m/s²
（2）设经过t₁时间物块与小车的速度相等
则有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁
得 t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$=$\frac{3}{2-1}$s=3s
（3）t₁物块位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×2×3²=9m
t₁时刻物块速度 υ₁=a₁t₁=6m/s
t₁后M，m有相同的加速度，对M，m 整体有：F=（M+m）a₃
可得 a₃=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{12}{8+2}$=1.2m/s²
在t₂=1s内物块的位移为 x₂=υ₁t₂+$\frac{1}{2}$a₃t₂²=6×1+$\frac{1}{2}×1.2×{1}^{2}$=6.6m
故小物块从放在车上开始经过4s所通过的位移是 x=x₁+x₂=15.6m
答：
（1）物块相对小车运动时，两者加速度分别为2m/s²和1m/s²．
（2）经过3s时间物块与小车的速度相等
（3）小物块从放在车上开始经过4s所通过的位移是15.6m．

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式处理这类问题．