Question

5．有一质量为2kg小球，从一光滑斜面上由静止释放，然后进入一长L=4m，摩擦系数等于0.1的水平面，冲上半径为R=1m的光滑圆弧顶端，对圆弧顶端的压力大小恰好等于小球的重力，C点为圆弧和水平面的交点，求：
（1）小球在半径为R的圆弧面的底端时的速度；
（2）小球在C点时对接触面的压力大小；
（3）小球在离地多高处释放？

Answer 1

分析 （1）对小球在最高点由向心力公式可求得此时的速度，再由机械能守恒定律可求得最低点C的速度
（2）对C点由向心力公式可求得C点小球对接触面的压力；
（3）对小球从最高点滑下至C点过程，由动能定理可求得小球下落的高度．

解答 解：（1）小球在最高点时有：
2mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{2gR}$=2$\sqrt{5}$m/s；
对圆周运动由机械能守恒定律可知：
-mg2R=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：
v₁=$\sqrt{6gR}$=$\sqrt{6×10×1}$=2$\sqrt{15}$m/s；
（2）在最低点由向心力公式可得：
F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：F=mg+6mg=7mg=7×20=140N；
（3）对物体从高点到C点过程由动能定理可得：
mgh-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：h=7m；
答：小球在半径为R的圆弧面的底端时的速度为2$\sqrt{5}$m/s；
（2）小球在C点时对接触面的压力大小为140N；
（3）小球在离地7m处释放．

点评 本题考查动能定理及向心力公式，要注意正确掌握小球在竖直面上做圆周运动时的向心力的求解方法．