Question

12．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm．将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（　　）

• A． 86cm
• B． 92cm
• C． 98cm
• D． 104cm

Answer 1

分析 绳长变为100cm时，伸长了20cm，可以得出绳子的拉力，根据共点力的平衡关系可得出绳子的劲度系数，进而计算出两端在同一点时弹性绳的总长度．

解答 解：如图所示，绳子原长是80cm，伸长为100cm，如图，则AB段长50cm，伸长了10cm=0.1m，假设绳子的劲度系数为k，则绳子拉力为：
F=0.1k
把绳子的拉力分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向的分量为：F_x=0.1k×cos53°=0.06k，
两个绳子的竖直方向拉力合力为：2F_x
物体处于平衡状态，则拉力合力等于重力，即为：0.12k=mg
解得：k=$\frac{mg}{0.12}$
当AC两点移动到同一点时，绳子两个绳子的夹角为0，每段绳子伸长x，则两个绳子的拉力合力为：
2kx=mg，
x=0.06m．
所以此时绳子总长度为92cm．
故选：B．

点评 本题考场共点力的平衡，本题的关键是找出绳子与竖直方向的夹角，然后计算出劲度系数．另外做这一类题目，要养成画图的习惯，这样题目就能变的简单．