题目内容

7．发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性．直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景．

在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计．电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动．
图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用．图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I．
（1）求在△t时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能．
（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用．为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．
a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图．
b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明．

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路求解感应电流，根据焦耳定律可得在△t时间内产生的电能，根据能量关系可得“电动机”输出的机械能．
（2）a、根据运动情况和左手定则画出洛伦兹力的示意图；
b、分析洛伦兹力的分力做功情况，然后说明能量的转化情况．

解答 解：（1）导体平动切割磁感应线产生的感应电动势为：E=BLv，
感应电流为：I=$\frac{BLv}{R+r}$，
图1“发电机”产生的电能为：
E=EI△t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}△t}{R+r}$；
图2中，电动机输出的机械能等于重物增加的重力势能
△Em=mgv△t
mg=F安
F安=BIL
联立解得：△Em=BILv△t．
（2）a、图3中的导体棒是由于外力作用发生移动，根据右手定则可知电流方向从b到a；图4是由于通电使得导体棒中形成电流，所以电流方向由a到b，同时电荷还要匀速向右运动，根据左手定则可知受到的洛伦兹力方向如下图所示：
b、以图2“电动机”为例，所受到的洛伦兹力方向如图4所示，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在水平向右的方向上对电荷产生向右的作用力，此分力对电荷做正功，但在沿导体棒方向上洛伦兹力的分力对导体棒做负功，总体情况洛伦兹力还是对运动电荷不做功，但通过洛伦兹力将电能转化为机械能．
答：（1）在△t时间内，图1“发电机”产生的电能为=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}△t}{R+r}$；图2“电动机”输出的机械能为BILv△t．
（2）a．自由电荷所受洛伦兹力的示意图见解析．
b．图2“电动机”导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是将电能转化为机械能．

点评 本题主要是考查电磁感应现象的能量转化问题，解答本题要掌握发电机和电动机的工作原理，了解洛伦兹力不做功的原因和电磁感应现象中能量的转化情况．

练习册系列答案
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B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
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D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为$\sqrt{3}$：$\sqrt{3}$：1
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20．如图所示，在水平板左端由一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧，紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度，已知滑块与板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，则有（　　）
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