题目内容
【题目】如图所示，已知竖直杆O1O2长为1.0m，水平杆长L1=0.2米，用长L2=0.2
米的细绳悬挂小球，整个装置可绕竖直杆O1O2转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成45°角，取g=10m/s2．求：
（1）该装置转动的角速度；
（2）如果运动到距离杆最远时刻悬挂小球的细绳突然断了，小球将做平抛运动．求小球落地点与竖直杆在地面上点O2的距离s．（答案可用根式表示）
【答案】（1）5rad/s（2）
【解析】
(1) 小球做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出该装置转动的角速度；
(2) 根据平抛运动的规律求出小球在水平方向的位移的大小，然后结合平行四边形定则求出小球落地点与竖直杆在地面上点O2的距离。
(1) 小球转动的轨道半径为：r=L1+L2sin45°=0.2+
对小球进行受力分析如图，
根据牛顿第二定律得：mgtan45°=mrω2
解得：ω=5 rad/s；
(2) 小球的线速度为：v=ωr=5×0.4=2m/s
小球做平抛运动的开始时的高度为：h=O1O2-L2cos45°=1.0-
小球做平抛运动的时间为：
小球做平抛运动的水平方向的位移为：x=vt=2×0.4=0.8m
当小球从距离杆最远时刻开始做平抛运动时，小球沿水平方向的速度方向与小球到杆的方向相互垂直，所以小球的落地到O2的距离为：
。
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