题目内容
18．
如图所示，固定的光滑轨道MON的ON段水平，且与MO段平滑连接．将质量为m，的小球a从M处由静止释放后沿MON运动，在N处与质量也为m的小球b发生正碰并粘在一起．已知MN两处的高度差为h，碰撞前小球b用长为k的轻绳悬挂于N处附近．两球均可视为质点，且碰撞时间极短．（1）求两球碰撞前瞬问小球a的速度大小；
（2）求两球碰撞后的速度大小；
（3）若悬挂小球b的轻绳所能承受的最大拉力为2.5mg，通过计算说明两球碰后轻绳是否会断裂？
分析 （1）研究碰撞前a球沿光滑轨道下滑的过程，由于只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律求出两球碰撞前瞬问小球a的速度大小；
（2）两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由此列式求碰后两球的速度大小；
（3）两球碰撞后粘在一起向右摆动，在碰后瞬间绳子的拉力最大，由牛顿第二定律求出绳子的拉力，与最大拉力比较，即可判断两球碰后轻绳是否会断裂．
解答 解：（1）设两球碰撞前瞬间小球a的速度大小为vN．根据机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$
得：vN=$\sqrt{2gh}$
（2）设碰撞后两球的速度大小为v，对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mvN=2mv
解得：v=$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$
（3）两球碰后一起做圆周运动，设碰后瞬间绳子的拉力为T．根据牛顿第二定律得：
T-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{h}$
解得：T=3mg＞2.5mg，所以轻绳会断裂．
答：（1）两球碰撞前瞬问小球a的速度大小是$\sqrt{2gh}$；
（2）两球碰撞后的速度大小是$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$；
（3）轻绳会断裂．
点评 本题按时间顺序进行分析，在搞清小球运动过程的基础上，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、牛顿第二定律即可解题．要注意碰后瞬间由合力提供向心力．
练习册系列答案
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6．在狭义相对论中，下列说法中正确的是（ ）
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7．
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如图所示，倾角53°的绝缘斜面与绝缘水平面平滑对接，斜面及水平面上的矩形区域MNPQ、M′N′P′Q′内有磁感应强度大小均为B，方向垂直于各自表面向上的匀强磁场，磁场宽度$\overline{NQ}$=$\overline{N′Q′}$=L．abcd、a′b′c′d′是两个完全相间的正方形导线框，其质量均为m、边长均为L，两框通过不可伸长的绝缘轻线相连后，分别置子于斜面和水平面上，ab∥a′b′∥MN∥M′N′∥OO′．开始时 锁定a′b′c′d′框，此时ab与PQ、a′b′与P′Q′的距离也为L．解除锁定，两框一起运动，恰好能匀速通过磁场．己知两框与表面的动摩檫因数均为0.25．不计轻线与表面的摩擦，重力加速度为g．sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列判断正确的是（ ）| A． | 刚进入磁场时，ab边感应电流的方向由a至b | |
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