题目内容
4．
如图所示，一质点自倾角为60°的斜面上方某点A，沿光滑斜槽AB从静止开始下滑，为了使质点在最短时间内到达斜面，则斜槽与竖直方向的夹角θ为（ ）| A． | 0° | B． | 30° | C． | 45° | D． | 60° |
分析 在竖直线AC上取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切与D点，根据等时圆的结论及几何关系即可求解．
解答 
解：如图所示：
在竖直线AC上取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切与D点，
根据等时圆的结论可知：A点滑到圆上任一点的时间都相等，所以由A点滑到D点所用时间比由A到达斜面上其他各点时间都短，
将木板下端B点与D点重合即可，
而角COD为θ，所以$θ=\frac{α}{2}=\frac{60°}{2}=30°$．
故选：B．
点评 本题有其特殊的解题方法，作等时圆是一种快捷、方便的方法，难度适中．
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如图，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标（-L，0），MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场（图中未画出）．现有一质量为m、电荷量为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上A点（0，0.5L）射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，此后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从矩形有界磁场边界上Q点（$\frac{\sqrt{3}l}{6}$，-l）射出，速度沿x轴负方向，不计电子重力，求：
15．
某同学用在弹簧下面挂钩码的方法做“探究弹簧弹力与形变量之间的关系”的实验，装置如图甲所示．他记录了下列几组数据，已知弹簧原长为10.0cm．
（1）先将下衾数据填写完整，再在图乙所示的坐标纸上描点并画出弹簧弹力F与弹簧伸长量x之间的关系图象．（取g=10N/kg）
（2）由图象得出的结论为：
①弹簧的弹力与弹簧伸长（或缩短）的长度成正比；
②弹簧的劲度系数为25N/m．
某同学用在弹簧下面挂钩码的方法做“探究弹簧弹力与形变量之间的关系”的实验，装置如图甲所示．他记录了下列几组数据，已知弹簧原长为10.0cm．（1）先将下衾数据填写完整，再在图乙所示的坐标纸上描点并画出弹簧弹力F与弹簧伸长量x之间的关系图象．（取g=10N/kg）
| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 弹簧长度/cm | 12.1 | 13.9 | 16.1 | 18.2 | 19.9 |
| 钩码的质量/g | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 |
| 弹簧弹力F/N | |||||
| 弹簧伸长量x/cm |
①弹簧的弹力与弹簧伸长（或缩短）的长度成正比；
②弹簧的劲度系数为25N/m．
如图所示，水平桌面左端有一顶端高为h的光滑圆弧形轨道，圆弧的底端与桌面在同一水平面上．桌面右侧有一竖直放置的光滑掘弧轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的，MN为其竖直直径．P点到桌面的竖直距离也为-质量m=0.4kg的物块A自圆弧形轨道的顶端释放，到达圆弧轨道底端恰与一停在圆弧底端水平桌面上质量也为m的物块B发生弹性正碰（碰撞过没有机械能的损失），碰后物块B的位移随时间变化的关系式为x=6t-2t2（关系式中所有物理量均为标准单位），物块B飞离桌面后恰由P点沿切线落入圆轨道．（重力加速度g取10m/s2）
设B、C为两列横波的波源，它们在同种介质中传播，其振动表达式分别为yB=0.1cos（2πt） cm和yC=0.1cos（2πt+π）cm，发出的波的传播方向如图中的虚线所示，2s末P点开始起振．它们传到P点时相遇，$\overline{PB}$=40cm，$\overline{PC}$=50cm．试求：
如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为θ=37°的光滑金属导轨ge、hc，导轨间距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a、b质量均为M=0.1kg，电阻Ra=2Ω、Rb=3Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B1、B2，且B1=B2=0.5T．已知从t=0时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F2=0.75+0.2t（N）．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2）
16．如图甲为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器．升压变压器原副线圈匝数比为1：100，其输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为100Ω．降压变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R1为一定值电阻，R2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小．电压表V显示加在报警器上的电压（报警器未画出）．未出现火警时，升压变压器的输入功率为750kW．下列说法中正确的有（ ）
| A． | 降压变压器副线圈输出的交流电频率为100Hz | |
| B． | 未出现火警时，远距离输电线路损耗功率为180kw | |
| C． | 当传感器R2所在处出现火警时，输电线上的电流变大 | |
| D． | 当传感器R2所在处出现火警时，电压表V的示数变大 |
13．
在光滑绝缘水平面上，一边长为L的正方形金属框在水平恒力F作用下由静止开始运动，穿过右侧方向如图所示的有界匀强磁场区域．磁场区域的宽度为d（d＞L）．已知当ab边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零．则线框进入磁场的过程和从磁场另一俐穿出的过程相比较，下列说法正确的是（ ）
在光滑绝缘水平面上，一边长为L的正方形金属框在水平恒力F作用下由静止开始运动，穿过右侧方向如图所示的有界匀强磁场区域．磁场区域的宽度为d（d＞L）．已知当ab边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零．则线框进入磁场的过程和从磁场另一俐穿出的过程相比较，下列说法正确的是（ ）| A． | 进人磁场的过程线圈产生的热量小于穿出磁场的过程线圏产生的热量 | |
| B． | 进人磁场的过程的时间等于穿出磁场的过程的时间 | |
| C． | 进人磁场的过程与穿出磁场的过程，通过线圈横截面的电荷量不相等 | |
| D． | 进人磁场的过程与穿出磁场的过程所受的安培力方向相反 |
如图，质量为M的平板小车左端放着一质量为m的铁块，它与车之间的动摩擦因数μ=0.5．开始时车与铁块同时以v0=6m/s的速度向右在光滑水平面上前进，并使车与墙发生碰撞．设碰撞时间极短．碰撞时无机械能损失，且车身足够长，使铁块始终不能滑出小车，求：当M=2kg，m=1kg二者相对静止时，