Question

9．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为θ=37°的光滑金属导轨ge、hc，导轨间距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a、b质量均为M=0.1kg，电阻R_a=2Ω、R_b=3Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B₁、B₂，且B₁=B₂=0.5T．已知从t=0时刻起，杆a在外力F₁作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F₂作用下始终保持静止状态，且F₂=0.75+0.2t（N）．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）
（1）判断杆a的电流方向并通过计算说明杆a的运动情况；  
（2）从t=0时刻起，求1s内通过杆b的电荷量；
（3）若从t=0时刻起，2s内作用在杆a上的外力F₁做功为13.2J，则求这段时间内杆b上产生的热量．

Answer 1

分析 （1））对杆b受力分析根据平衡条件和安培力大小得出v与t关系，从而判定a的运动情况
（2）根据电荷量q=$\overline{I}$t和欧姆定律求解电荷量
（3）对系统，运用能量守恒定律求解b的热量，由于两杆的电阻不相等，通过的感应电流相等，产生的焦耳热与电阻成正比，故得到b杆产生的热量Q_b

解答 解：（1）电流方向从m→n，因为杆b静止，所以有：
F₂-B₂IL=Mgtan 37°①
而F₂=0.75+0.2t   ②
解①②得：I=0.4t （A）
电路中的电动势由杆a运动产生，
故有：E=I（R_a+R_b），
E=B₁Lv               
联立得：v=4t 
所以，杆a做加速度为a=4 m/s²的匀加速运动
（2）杆a在1 s内运动的距离我：
d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=2 m
q=$\overline{I}$△t                                      
$\overline{I}$=$\frac{E}{Ra+Rb}$                                    
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B1Ld}{△t}$                                  
q=$\frac{△Φ}{Ra+Rb}$=$\frac{B1Ld}{Ra+Rb}$=$\frac{0.5×1×2}{2+3}$=0.2 C                     
即1 s内通过杆b的电荷量为0.2 C．
（3）设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律得
W₁-Q=$\frac{1}{2}$Mv₁²                 
v₁=at=4×2=8 m/s                     
Q_b=$\frac{Rb}{Ra+Rb}$Q                
联立上式解得Q_b=6 J                      
答：（1）杆a做加速度为a=4m/s²的匀加速运动．
（2）1s内通过杆b的电荷量为0.2C．
（3）这段时间内杆b上产生的热量为6J

点评 本题是双杆问题，认真审题，分析两杆的状态，根据电磁感应的规律和平衡条件求解是关键，涉及能量的问题，要合理选择过程，利用能量守恒定律列式求解．