题目内容

6．如图所示，质量为m、长为L、右端有一竖直轻支架的均匀长木板平放在桌面上，有五分之一伸出桌外处于静止状态，现分别用轻弹簧秤A和B通过细绳与长木板相连，已知长木板与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.6，α=60°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）A和B弹簧秤示数均为零时，桌面对长木板的支持力的大小．
（2）长木板对桌面的压力为零时，两弹簧秤的示数．
（3）在（2）问题中，支架上端连接B弹簧秤的细绳突然断裂，木板受到的摩擦力的大小．

分析 （1）木板处于平衡状态，根据受力分析即可判断；
（2）木板处于平衡状态，根据受力分析共点力平衡即可求得
（3）在剪断瞬间，判断出A弹簧的弹力与最大静摩擦力间的关系，即可判断出木板受到的摩擦力的大小

解答 解：（1）A和B弹簧秤示数均为零时，对木板受力分析可知，在竖直方向FN1-mg=0，故FN1=mg
（2）对木板受力分析可知，在竖直方向FNBsinα-mg=0
水平方向FNA-FNBcosα=0
联立解得FNB=$\frac{mg}{sinα}$=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$
${F}_{NA}=\frac{mg}{tanα}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$
（3）木板受到的最大静摩擦力f=μmg=0.6mg$＞\frac{\sqrt{3}mg}{3}$，故剪短瞬间，木板保持静止，此时受到的摩擦力为静摩擦力大小为f=$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$
答：（1）A和B弹簧秤示数均为零时，桌面对长木板的支持力的大小为mg．
（2）长木板对桌面的压力为零时，AB两弹簧秤的示数为分别为$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$和$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$
（3）在（2）问题中，支架上端连接B弹簧秤的细绳突然断裂，木板受到的摩擦力的大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$

点评 本题主要考察了共点力作用下的平衡，关键时受力分析，明确判断出A弹簧的弹力大小浴最大静摩擦力间的关系时解决第三问的关键

练习册系列答案
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4．某同学用如图1所示的装置来研究自由落体运动是什么性质的运动．
图2是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的轨迹时，得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计数点．两点之间的距离，S1=9.6mm，S2=13.4mm，S3=17.3mm，S4=21.1mm，相邻两计数点的时间间隔为T．电源频率为50Hz．

（1）下列说法中正确的是AD
A．电火花打点计时器用的是220V交流电源
B．实验中使用秒表测量时间
C．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源
D．求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因为纸带和重锤受到阻力
（2）通过对纸带的分析，你认为自由落体运动是做变速（填“匀速”、“变速”）运动．你的判断依据是：相同时间内物理下落的位移越来越大 ．
（3）根据纸带上的数据，用逐差法求加速度的表达公式a=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4{T}^{2}}$，（用已知物理量符号表示），加速度大小a=9.6m/s2．（保留两位有效数字）
（4）打点计时器打下F点，求物体在F点的速度公式VF=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$，（用已知物理量符号表示），大小为VF=0.96m/s（保留两位有效数字）
17．如图所示，图甲中理想变压器原副线圈的匝数之比为4：1，现在原线圈两端加上按图乙规律变化的交变电压时，灯泡L1、L2均正常发光，光敏电阻R的电阻值随光照强度的增大而减小，电压表和电流表可视为理想电表，则下列说法中正确的是（　　）
A．该交流电的周期T=2s
B．电压表的示数为55$\sqrt{2}$V
C．仅减弱光敏电阻R的光照强度，则原线圈输入功率减小
D．仅减弱光敏电阻R的光照强度，则L1变暗、L2将变亮
14．如图甲所示电路中，电感为L的线圈与电流表A串联后接在交流电源上，当电路中通过如图乙所示正弦式交变电流时，下列说法中正确的是（　　）
A．电流表读数为5A
B．L越大，电感对交流电阻碍作用越大
C．t=2×10-2s时，线圈中的自感电动势最小
D．t=2×10-2s时，线圈中电流的磁场最强
1．某同学尝试测量一小滑块和长度为0.5m的木板BC间的动摩擦因数μ．首先，他把半径为R的四分之一圆弧轨道AB固定在水平桌面上，如图甲所示，将小滑块从A端由静止释放，小滑块落在地面上某点（不反弹），测出轨道B端离地面的高度h、B端到小滑块的落点的水平距离x1，然后，他把圆弧轨道AB和木板BC连接并固定在桌面上，将小滑块仍然从A端由静止释放，最后的落点到C端的水平距离为x2，如图乙所示．已知重力加速度大小为g．回答下列问题：

（1）图甲中，小滑块到达轨道B端时的速率为${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2h}}$．（用g、h、x1表示）
（2）若测出h=0.500m、x1=1.000m、x2=0.800m，则μ=0.32．
（3）下列说法正确的是AC．
A．桌面必须保持水平
B．实验中圆弧轨道AB必须是光滑的
C．让小滑块从A端释放多次，得到平均落点，能减小实验误差
D．若R太小，小滑块不能从木板BC右端滑下，则不能利用该装置求出μ
11．如图所示的是利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置，滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略．
实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平；
②测出挡光条的宽度d和两光电门中心之间的距离s；
③将滑块移至光电门1左侧某处，待放有砝码的托盘静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
④读出滑块分别通过光电门1和光电门2时的挡光时间△t1和△t2；
⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m．请完成以下填空：
（1）滑块通过光电门1和光电门2时，速度分别为v1=$\frac{d}{△{t}_{1}}$和v2=$\frac{d}{△{t}_{2}}$，可确定系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为Ek1=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{d}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$和Ek2=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{d}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$；
（2）在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能（即砝码与托盘的重力势能）的减少△Ep=mgs；（重力加速度为g）
（3）如果满足关系式mgs=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{d}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{d}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，则可认为验证了机械能守恒定律．
18．如图所示，质量为m、长为L、右端有一竖直轻支架的均匀长木板平放在桌面上，有五分之一伸出桌外处于静止状态．现分别用轻弹簧秤A和B通过细绳与长木板相连，已知长木板与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.6，α=60°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）A和B弹簧秤示数均为零时，桌面对长木板的支持力的大小．
（2）长木板对桌面的压力为零时，两弹簧秤的示数．
（3）在（2）问题中，支架上端连接B弹簧秤的细绳突然断裂，木板受到的摩擦力的大小．
15．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的（　　）
A．波源Q产生的波将先到达中点MB．波源P的起振方向是向下的
C．中点M的振动始终是加强的D．M点的位移大小在某时刻可能为零
16．我国未来将建立月球基地，并在绕月球轨道上建造空间站，如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，已知空间站绕月球圆轨道的半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，下列说法中正确的是（　　）
A．月球的质量为M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
B．月球的第一宇宙速度为v=$\frac{2πr}{T}$
C．航天飞机从图示A位置飞向B的过程中，加速度逐渐变大
D．要使航天飞机和空间站对接成功，飞机在接近B点时必须减速

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