Question

【题目】如图所示，平面直角坐标系xOy，P点在x轴上，已知OP=，Q点在负y轴上某处。第Ⅱ象限内有平行于y轴场强E大小未知的匀强电场；第Ⅰ象限内有一个磁感应强度B大小未知的圆形磁场区域，与x、y轴分别相切于A、C两点，已知OA＝L；第Ⅲ象限内有一位置未知的矩形磁场区域（图中未画出），磁感应强度为2B；第Ⅳ象限内存在一个磁感应强度Bx未知的圆形磁场区域（图中未画出）；三个区域的磁场方向均垂直于xOy平面。电荷量为＋q、质量为m、速度大小为v0的粒子a从A点沿y轴正方向射入，经过C点和P点，通过矩形磁场后从Q点与Y轴负方向成进入第Ⅳ象限，并通过圆形磁场后重新回到A点且方向沿y轴正方向。不计粒子的重力和粒子间相互作用力。求：

（1）第Ⅰ象限内圆形区域内磁场磁感应强度B的大小、方向；

（2）第Ⅱ象限内匀强电场的场强大小E；

（3）第Ⅲ象限内矩形磁场区域的最小面积S；

（4）第Ⅳ象限内圆形磁场的磁感应强度Bx的取值范围。

Answer 1

【答案】（1），方向垂直纸面向里（2）（3）（4）Bx≥4T

【解析】

解：(1)设粒子在圆形区域内匀强磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系得:

根据牛顿第二定律则有：

解得磁场磁感应强度的大小： ，方向垂直纸面向里

(2)粒子在第Ⅱ象限内匀强电场中做内平抛运动，则有：

解得：

(3)设粒子在点速度为，与轴夹角为，轴方向的速度大小是，则有：

，

粒子运动轨迹如图所示，设矩形区域内做匀速圆周运动的圆心为，半径为，矩形区域的最小区域是，对应的长为，宽为，则有：

最小面积：

代入数据解得：

(4)同理，在第四象限运动轨迹如图所示，由几何关系得，能恰好返回点的最大圆轨道半径：

解得，即