Question

18．2016年农历八月十五，中秋节，22时04分09秒，天宫二号空间实验室，在酒泉卫星发射中心发射升空！这也是我国第一个真正意义上的太空实验室．承担发射任务的，是长征二号F火箭．在惊心动魄的580多秒里，“主角”天宫二号与长征二号F火箭上演了一场“相拥-别离”的飞天大片． 发射天宫二号空间实验室，主要目的之一在接受神舟十一号载人飞船的访问． 假设神舟十一号载人飞船绕地球飞行的周期约为T，离地面的高度为h．地球表面重力加速度为g．设神舟十一号绕地球做匀速圆周运动，则由以上数据无法估测（　　）

• A． 地球的质量
• B． 神舟十一号的质量
• C． 地球的半径
• D． 神舟十一号的线速度度大小

Answer 1

分析 根据地球表面物体的重力等于万有引力，分析能否求出地球质量．根据万有引力提供向心力，列式分析能求哪些量．

解答 解：设地球的质量为M，半径为R，飞船的质量为m．在地球表面上，由重力等于万有引力得：$m′g=G\frac{Mm′}{{R}_{\;}^{2}}$，
得：$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$…①
对飞船，由万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$
得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$…②，
$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$…③
由上式知，飞船质量约分约掉了，求不出来．故B无法估测
由①②两式即可求出R，M；代入③式即可求出神舟一号的线速度大小；ACD可以估测；
本题选错无法估测的，故选：B

点评 本题的关键要掌握万有引力提供向心力和地球表面的物体受到的重力等于万有引力这两个关系，同时要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．