Question

6．如图所示，a、b是绕地球做圆周运动的两颗卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． a运动的线速度比b小
• B． a运动的角速度比b大
• C． a运动的加速度比b大
• D． a运动的周期比b大

Answer 1

分析 万有引力提供圆周运动的向心力，据向心力的不同表达式，解决线速度、角速度、周期与加速度与半径的关系即可．

解答 解：由题意知卫星a、b的半径满足r_a＜r_b，根据万有引力提供圆周运动的向心力有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=ma$则：
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，a的半径小，线速度大，故A错误；
B、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$可知，a的半径小，角速度大，故B正确；
C、a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$可知，a的半径小，运动的加速度大，故C正确．
D、$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$可知，a的半径小，周期小，故D错误；
故选：BC

点评 万有引力提供圆周运动的向心力，从而求出描述圆周运动的各物理量与半径的关系，从而求解即可．