Question

3．如图所示为汽车的加速度和车速的倒数$\frac{1}{v}$的关系图象．若汽车质量为2×10³ kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（　　）

• A． 汽车所受阻力为2×10³ N
• B． 汽车匀加速所需时间为5 s
• C． 汽车匀加速的加速度为3 m/s²
• D． 汽车在车速为5 m/s时，功率为6×10⁴ W

Answer 1

分析 从图线看出，开始图线与x轴平行，表示牵引力不变，牵引车先做匀加速直线运动，倾斜图线的斜率表示额定功率，即牵引车达到额定功率后，做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，做匀速直线运动

解答 解：A、设汽车的额定功率为P，由图知，汽车的最大速度为30m/s，此时汽车做匀速直线运动，有F=f，代入得：P=f×30①
当$\frac{1}{v}=\frac{1}{10}s/m$时，$a=2m/{s}_{\;}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：$\frac{P}{v}-f=ma$，
代入得：$\frac{P}{10}-f=2×1{0}_{\;}^{3}×2$②
由①②解得：$f=2×1{0}_{\;}^{3}N$，$P=6×1{0}_{\;}^{4}W$，故A正确；
B、汽车匀加速运动的末速度$\frac{1}{v}=\frac{1}{10}s/m$，得v=10m/s，匀加速运动的时间$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，故B正确；
C、由图汽车匀加速运动的加速度为$2m/{s}_{\;}^{2}$，故C错误；
D、根据牛顿第二定律，汽车匀加速运动时有：F-f=ma，代入数据得$F=f+ma=2×1{0}_{\;}^{3}+2×1{0}_{\;}^{3}×2=6×1{0}_{\;}^{3}N$
车速为5m/s时，功率为$P=Fv=6×1{0}_{\;}^{3}×5=3×1{0}_{\;}^{4}W$，故D错误；
故选：AB

点评 解决本题的关键能够从图线中分析出牵引车的运动情况，知道倾斜图线的斜率表示牵引车的额定功率