题目内容

如图所示的装置中，轻绳将A、B相连，B置于光滑水平面上，人用拉力使B以匀速的由P运动到Q,P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为α1=37°，α2=53°.滑轮离光滑水平面高度=2.4m，已知=10，=20，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F做的功(取sin37°=0.6，sin53°=0.8.取)

101.4J

解析试题分析：A的速度等于绳子收缩的速度，则由运动的合成与分解可得：物体在P点时，A上升的速度V1=vsinα1=0.6m/s；物体拉到Q点时，A上升的速度V1′=vsinα2=m/s；由几何关系可知，物体A上升的高度h′=-=1.5m由动能定理可得：WF-mgh′=mv12；
解得：WF=mAgh′+mAv1′2-mv12=101.4J；拉力做功为101.4J．

本题中由于拉力是变力，故无法直接用功的公式计算，可以使用动能定理求出拉力的功；
首先由速度的合成与分解求得A上升的速度，由几何关系可求得物体A上升的高度，则由动能定理可求得拉力的功．
考点：动能定理的应用；运动的合成和分解；功的计算．

练习册系列答案
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（12分）如图为光滑且处于同一竖直平面内两条轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一质量m=0.1kg可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放（取g=10m/s2）．

（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．
（3）若小球自H=0.3m处静止释放，求小球到达F点对轨道的压力大小．

（1 0分）一种弹珠游戏如图，球1以初速v0出发，与球2发生弹性正碰，使球2进入洞中，但球1不能进洞。已知两球的质量比m1: m2=3:2，两球所受阻力均为自身重力的倍。开始时两球间距、球2与洞口间距均为L。求：

①两球碰撞完成的瞬间二者速度大小之比；
②为了能够完成任务，球1的初速度v0的最小值。

在半径R＝5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．
(2)该星球的第一宇宙速度．

2013年1月9日以来，全国中东部地区陷入严重的雾霾和污染天气中，中央气象台将大雾蓝色预警升级至黄色预警，13日10时北京甚至发布了北京气象史上首个霾橙色预警。雾霾天气的形成既有气象原因，也有污染排放原因。汽车尾气排放也是其中罪魁祸首之一。我国政府现在大力提倡绿色出行，骑自行车就是一种低碳环保的出行方式。现有一人骑自行车上坡，坡长200m，坡高10m，人和车的总质量为100kg，人蹬车产生的牵引力为100N。若在坡底时车的速度大小v0=10m/s，到达坡顶速度大小vt=4m/s，若空气阻力的影响忽略不计，求：
（1）上坡过程中人克服摩擦阻力做了多少功？
（2）设自行车上坡过程所受摩擦阻力大小恒定不变，若人不蹬车，在坡底以v0=10m/s的初速度冲上坡，最多能在坡上行驶多远？（g取10m/s2）

如图所示，沿着倾角为37°的足够长的斜面AB，使质量为m＝1kg的物体以速度v0=10m/s的速度由底端A向上滑动，到达最高点B；空气阻力不计，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.25，取g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8求：

（1）AB间距s为多少？
（2）物体返回A点时的速度v多大？

（12分）如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BDC在B处平滑连接，B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点，D为半圆轨道的最右端。一个质量m的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上。在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧，此时P到B点的距离为x0。物体P与水平轨道间的动摩擦因数为μ，半圆轨道半径为R。现将细线剪断，P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道，恰好能通过C点。试求：

（1）物体经过B点时的速度的大小？
（2）细线未剪断时弹簧的弹性势能的大小？
（3）物体经过D点时合力的大小？

测量滑块在运动过程中所受的合外力是“探究动能定理”实验要解决的一个重要问题。为此，某同学设计了如下实验方案：

A．实验装置如图所示，一端系在滑块上的细绳通过转轴光滑的轻质滑轮挂上钩码，用垫块将长木板固定有定滑轮的一端垫起。调整长木板的倾角，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下做匀速直线运动；
B．保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，让滑块沿长木板向下做匀加速直线运动。请回答下列问题：
①滑块做匀速直线运动时，打点计时器在纸带上所打出点的分布应该是；
②滑块在匀加速下滑过程中所受的合外力大小钩码的重力大小（选填“大于”、“等于”或“小于”）；

③当滑块沿长木板向下做匀加速直线运动时，某同学打出的一条纸带如图所示，用刻度尺测得记数点1，2，3，4到记数起点O的距离分别为3.15cm，12.40cm，27.70cm，49.05cm，由此可得，物体的加速度为_____m/s2.（计算结果保留三位有效数字）
④若滑块质量为M、钩码质量为m、当打点计时器打下1、3点时滑块的速度分别为和，1、3两点之间距离为s,重力加速度为g，探究结果的表达式是。（用相应的符号表示）

一个单摆摆长为l，摆球质量为m，最大摆角为α，重力加速度为g。规定平衡位置为零势能处，则摆球摆动的周期等于___   ________，摆动过程中摆球的最大重力势能等于_____   ______，摆球的最大速度等于__ _____  ____。

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