题目内容

(12分)如图为光滑且处于同一竖直平面内两条轨道,其中ABC的末端水平,DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道,其直径DF沿竖直方向,C、D可看作重合.现有一质量m=0.1kg可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放(取g=10m/s2).

(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动,H至少要有多高?
(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值,小球可击中与圆心等高的E点,求h.
(3)若小球自H=0.3m处静止释放,求小球到达F点对轨道的压力大小.

(1)(2)(3)

解析试题分析:(1)要使小球能沿圆轨道运动,通过圆周最高点D的速度至少为
从A到D过程机械能守恒:    

(2)若高度小于第一问中最小高度,即不能通过D点,小球在D点离开轨道作平抛运动,设小球在D点的速度为v2
水平方向
竖直方向
从A到D过程机械能守恒:
由以上各式可得
(3)小球从A到F过程机械能守恒:   
由向心力公式:
   
由牛顿第三定律可知:球在F点对轨道的压力大小为
考点:机械能守恒定律 圆周运动平抛运动

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