题目内容
8.三根重为G,长为a的均质杆对称搁在地上,底端相距也均为a,如图所示.A杆顶端所受作用力的大小$\frac{\sqrt{2}}{4}$G;若一重为G的人坐在A杆中点,则A杆顶端所受作用力变为$\frac{\sqrt{3}}{3}$G.分析 以A杆与地面的接触点为支点,对A杆进行受力分析,由杠杆的平衡条件列方程求解.
解答 解:三木杆组成一个正四面体,已知正四面体边长a,A端高:h=$\sqrt{{a}^{2}-(\frac{\sqrt{3}}{3}a)^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a
设杆与底面的夹角β,则由几何知识有:sinβ=$\frac{h}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$,cosβ=$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
设BC的中垂线与底面的夹角是α,则:sinα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,cosα=$\frac{1}{3}$.
(1)以A杆为研究对象,A杆受力如图一所示.
A杆与地面的接触点为支点,杆所受重力G的力臂为:L重=$\frac{a}{2}$cosβ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a
杆顶端所受力F的力臂,有:LF=asinβ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a
由杠杆平衡条件,得:GL重=FLF,
即:G×$\frac{\sqrt{3}}{6}$a=F×$\frac{\sqrt{6}}{3}$a
解得:F=$\frac{\sqrt{2}}{4}$G,方向水平向左.
(2)以A杆为研究对象,受力如图二所示.由于人处于静止状态,
所以人对杆的压力F压力摩擦力f'大小等于人的重力G,方向竖直向下,
人对杆的作用力力臂 L人=$\frac{a}{2}$cosβ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a
BC杆所组成面对杆的作用力FN,力臂等于四面体的高h,
LFN=h=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a
由杠杆的平衡条件得:GL人+GL重=FLF+FNLFN,
即 G×$\frac{\sqrt{3}}{6}$a+G×$\frac{\sqrt{3}}{6}$a=F×$\frac{\sqrt{6}}{3}$a+FN×$\frac{\sqrt{6}}{3}$a
解得:FN=$\frac{\sqrt{2}}{4}$G,
A杆顶端所受作用力的大小:
F合=$\sqrt{{F}^{2}+{F}_{N}^{2}+2F{F}_{N}cosα}$
代入解得 F合=$\frac{\sqrt{3}}{3}$G,方向斜向右上方,如图所示.
故答案为:$\frac{\sqrt{2}}{4}$G,$\frac{\sqrt{3}}{3}$G.
点评 本题的关键要正确进行受力分析,要注意杆受力分布在空间,要运用合成法确定某一平面内的合力,同时要注意数学知识的应用.
A. | 挂上C的瞬间,B的加速度大小为$\frac{{m}_{c}g}{2m}$ | |
B. | A与B分离的位置在x2与x3之间 | |
C. | A物体从x2处运动到x3的过程中动能与重力势能之和在增加 | |
D. | 在运动到x2位置时弹簧的弹性势能为mg(x4-x2)sinθ-Ekm |
A. | 可能为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg | B. | 不可能为$\frac{\sqrt{5}}{2}$mg | C. | 可能为$\sqrt{2}$mg | D. | 不可能为mg |
A. | 若B左移,T将增大 | B. | 若B右移,T将增大 | ||
C. | 若B左移、右移,T都保持不变 | D. | 若B左移、右移,T都减小 |
A. | 在线圈中插入软铁棒 | B. | 减少线圈的匝数 | ||
C. | 把可变电容器的动片旋出一些 | D. | 把可变电容器的动片旋进一些 |
A. | 滑动变阻器消耗的功率先变大后变小 | |
B. | 电路中的电流变小 | |
C. | 路端电压变大 | |
D. | 定值电阻R0上消耗的功率变大 |