题目内容
13.如图所示,用两根长度相等的轻绳,下端悬挂一个质量为m的物体,上端分别固定在水平天花板上的M、N点,M、N间距为s,已知两绳所能承受的最大拉力为T,则每根绳的长度不得短于$\frac{sT}{\sqrt{4{T}^{2}-{m}^{2}{g}^{2}}}$.分析 以物体为研究对象,分析受力情况:重力和两根绳子的拉力,根据平衡条件可知,两根绳子拉力的合力一定,当绳子的夹角越大时,绳子的拉力越大,当绳子的拉力达到最大时,绳子的夹角最大,而MN两点间距离一定,则绳子的长度最短.根据平衡条件求出两绳间最大的夹角,再由几何知识求解绳子的最短长度.
解答 解:当绳子的拉力达到最大时,两绳的长度最短.设两绳的夹角为2α.以物体为研究对象,分析受力情况,作出力图如图.根据平衡条件得:
cosα=$\frac{\frac{1}{2}mg}{T}$=$\frac{mg}{2T}$
根据几何知识得,每根绳的最短长度为:
L=$\frac{\frac{s}{2}}{sinα}$=$\frac{s}{2\sqrt{1-co{s}^{2}α}}$
代入整理得:L=$\frac{sT}{\sqrt{4{T}^{2}-{m}^{2}{g}^{2}}}$
故答案为:$\frac{sT}{\sqrt{4{T}^{2}-{m}^{2}{g}^{2}}}$.
点评 本题是物体平衡中临界问题,抓住临界条件:绳子刚要断时拉力达到最大值是关键.对于绳子的长度,往往根据几何知识求解.
练习册系列答案
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D. | 如串联一个阻值为$\frac{{R}_{g}}{n}$的定值电阻,就可以改装为一个最大电压是(n-1)IgRg的电压表 |