Question

19．如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上固定着挡板，一劲度系数为k的轻弹簧下端与挡板相连，上端与滑块A相接触而不连接．质量均为m的两个滑块A，B靠在一起，压在弹簧上端处于静止状态，B的上端连一轻绳，当在轻绳另一端的轻质挂钩上挂一质量为m_C的物块C，且m_C＞m，A滑块的动能-位移图象如图乙所示，x₃、x₄段图象为直线．（斜面足够长，C离地足够高）则下列说法正确的是（　　）

• A． 挂上C的瞬间，B的加速度大小为$\frac{{m}_{c}g}{2m}$
• B． A与B分离的位置在x₂与x₃之间
• C． A物体从x₂处运动到x₃的过程中动能与重力势能之和在增加
• D． 在运动到x₂位置时弹簧的弹性势能为mg（x₄-x₂）sinθ-E_km

Answer 1

分析 挂上C的瞬间，三个物体的加速度大小相等，根据牛顿第二定律求B的加速度．A与B分离时它们间的弹力为零．根据图象知x₃为弹簧原长的位置，动能最大的地方加速度为零，根据牛顿运动定律和能量守恒定律进行分析．

解答 解：A、挂上C的瞬间，弹簧的弹力大小不变，仍等于2mgsinθ，根据牛顿第二定律得：
  对AB整体有：T=2ma
  对C有：m_Cg-T=m_Ca，解得 a=$\frac{{m}_{C}g}{2m+{m}_{C}}$，即知B的加速度大小为$\frac{{m}_{C}g}{2m+{m}_{C}}$，故A错误．
B、A在x₂处动能达到峰值，意味着在x₂处速度达到峰值，此时AB的加速度为0，而B始终受到来自C的拉力，加速度大于0，故在x₂处前AB已经分离．即A与B分离的位置在x₁与x₂之间，故B错误；
C、A物体从x₂处运动到x₃的过程中，除重力对A做功外还有弹簧的弹力对A做正功，因此A的动能与重力势能之和增加，故C正确．
D、A物体从x₂处运动到x₃的过程中，根据机械能守恒定律得：E_P+E_km=mg（x₃-x₂）sinθ，所以在运动到x₂位置时弹簧的弹性势能为：E_P=mg（x₃-x₂）sinθ-E_km，故D错误．
故选：C

点评 本题一要正确分析两个物体的受力情况，注意几个特殊的位置：弹簧处于原长，弹簧的弹力为零．速度最大时，合力为零．二要正确分析能量是如何转化的．