Question

13．甲骑自行车以4m/s的速度在公路上匀速行驶，乙开车以10m/s的速度从他身边经过，乙在甲前面7m处开始刹车以2m/s²的加速度匀减速滑行，则：
（1）当乙速度为多大时，甲落后于乙距离最大？这个最大距离是多少？
（2）当乙速度为多大时，甲追上乙？甲追上乙所需的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时相距最大，根据速度时间关系求得时间，再根据位移时间关系求得最大距离；
（2）乙匀减速运动过程中的平均速度$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}=\frac{10+0}{2}m/s=5m/s$＞v_自，故在乙停车劶甲才会追上乙，再根据位移时间关系求得时间．

解答 解：（1）当v_甲=v_乙=4 m/s时，两车距离最大，
据速度时间关系有：
4=10-2t
解得t=3s
此时甲的位移x_甲=4×3m=12m
乙的位移${x}_{乙}=10×3+\frac{1}{2}×（-2）×{3}^{2}m$=21m
△x=x_乙-x_甲+7m=16m；
（2）因为乙匀减速运动过程中的平均速度$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}=\frac{10+0}{2}m/s=5m/s$＞v_自，故在乙停车前甲不会追上乙．
乙停车的位移${x}_{乙}′=\frac{0-1{0}^{2}}{2×（-2）}m=25m$
所以甲追上乙时甲的位移x_甲′=x_乙′+7m=32m
所以甲追上乙所需要的时间t=$\frac{{x}_{甲}′}{{v}_{自}}=\frac{32}{4}s=8s$
答：（1）当乙速度为4m/s时，甲落后于乙距离最大，最大距离是16m；
（2）当乙速度为0时，甲追上乙，甲追上乙所需的时间是8s．

点评 汽车的追及相遇问题，一定要掌握住汽车何时相遇、何时距离最大这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住．