Question

18．如图所示，固定斜面的斜边AB长为L，C是AB的中点．当小物块以速度v₀从固定斜面底端A向上滑动时，刚好能到达顶点B．小物块与斜面AC之间的动摩擦因数是与CB间动摩擦因数的2倍．当小物块以速度$\frac{{v}_{0}}{2}$从A点沿斜面向上滑动时，能到达的最高点与A点距离可能为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$L
• B． $\frac{3}{16}$L
• C． $\frac{5}{8}$L
• D． $\frac{7}{8}$L

Answer 1

分析 物块向上运动过程要克服重力与阻力做功，应用动能定理求出物块的位移，然后答题．

解答 解：设斜面的倾角为θ，AC间动摩擦因数为2μ，则BC间动摩擦因数为μ，则在物体上滑的过程中满足：
$-mgLsinθ-2μmg\frac{L}{2}cosθ-μmg\frac{L}{2}cosθ$=$0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgLsinθ+\frac{3}{2}mgLcosθ$
当物体以$\frac{{v}_{0}}{2}$上升时有：
$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}=\frac{1}{4}×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$mg\frac{Lsinθ}{4}+\frac{3}{8}mgLcosθ$
因为$mg\frac{L}{8}sinθ+2μmg\frac{L}{8}cosθ＜mg\frac{L}{4}sinθ+\frac{3}{8}mgLcosθ$$＜mg\frac{L}{4}sinθ+2μmg\frac{L}{4}cosθ$
即物体上升的高度$\frac{L}{8}＜x＜\frac{L}{4}$
故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 本题考查了判断滑块能到达的最高点，分析清楚滑块的运动过程，应用动能定理即可正确解题．