题目内容
16.一长为2l的轻杆,两端各固定一小球,A球质量为m,B质量为m′,且m>m′,过杆的中心有水平光滑的固定轴,杆可绕这一水平轴在竖直平面内转动,当杆转到竖直位置时,转动角速度为ω,A球正好位于上端,B球位于下端,则沿竖直方向,杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是什么?分析 两小球共轴,角速度相同,分别为AB两个小球受力分析,在最高点和最低点时,重力和杆子的作用力的合力提供向心力,结合向心力公式求解.
解答 解:两小球角速度相同,m受杆的拉力FT1,方向向下,m′受杆的拉力FT2,方向向上,这样A拉杆向上,B拉杆向下.
隔离m:mg+FT1=mLω2
解得:FT1=mLω2-mg
隔离m′:FT2-m′g=m′Lω2
解得:FT2=m′g+m′Lω2
若杆作用在轴上的力一定向上,必有FT1>FT2,即:
mLω2-mg>m′g+m′Lω2
(m-m′)Lω2>(m+m′)g
解得:$ω>\sqrt{\frac{(m+m′)g}{(m-m′)L}}$
答:杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是$ω>\sqrt{\frac{(m+m′)g}{(m-m′)L}}$.
点评 本题关键要对两球分别受力分析,找出其向心力来源,根据牛顿第二定律列式求解,难度适中.
练习册系列答案
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4.如图所示,甲、乙两人在冰面上“拔河”.两人中间位置处有一分界线,约定先使对方过分界线者为赢.若绳子质量不计,冰面可看成光滑,则下列说法正确的是( )
A. | 甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力 | |
B. | 甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力 | |
C. | 若乙的质量比甲小,则甲能赢得“拔河”比赛的胜利 | |
D. | 若甲能赢得比赛的胜利,则甲对绳的拉力大于乙对绳的拉力 |
8.已知两小球的质量之比为2:1,分别放在离竖直轴距离相等的小槽内,皮带套在塔轮半径相等的最上面那一层,则两小球的向心力之比为( )
A. | 1:2 | B. | 2:1 | C. | 1:4 | D. | 4:1 |