Question

18．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接，A、B两物体均可视为质点），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v-t图象如图乙所示（重力加速度为g），则（　　）

• A． 施加外力前，弹簧的形变量为$\frac{2Mg}{k}$
• B． 外力施加的瞬间，AB间的弹力大小为M（g+a）
• C． AB在t₁时刻分离，此时弹簧弹力等于物体B的重力
• D． 上升过程中，物体B速度最大，AB两者的距离为$\frac{1}{2}at_2^2-\frac{Mg}{k}$

Answer 1

分析 题中弹簧弹力根据胡克定律列式求解，先对物体AB整体受力分析，根据牛顿第二定律列方程；再对物体B受力分析，根据牛顿第二定律列方程；t₁时刻是A与B分离的时刻，之间的弹力为零

解答 解：A、施加F前，物体AB整体平衡，根据平衡条件，有：2Mg=kx
解得：x=2$\frac{Mg}{k}$，故A正确．
B、施加外力F的瞬间，对B物体，根据牛顿第二定律，有：
F_弹-Mg-F_AB=Ma
其中：F_弹=2Mg
解得：F_AB=M（g-a），故B错误．
C、物体A、B在t₁时刻分离，此时A、B具有共同的v与a且F_AB=0；
对B：F_弹′-Mg=Ma
解得：F_弹′=M（g+a），故C错误
D、当物体B的加速度为零时，此时速度最大，则Mg=kx′，解得：x$′=\frac{Mg}{k}$，故B上升的高度h′=$x-x′=\frac{Mg}{k}$，此时A物体上升的高度：$h=\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$，故此时两者间的距离为△h=$\frac{1}{2}at_2^2-\frac{Mg}{k}$，故D正确
故选：AD

点评 本题关键是明确A与B分离的时刻，它们间的弹力为零这一临界条件；然后分别对AB整体和B物体受力分析，根据牛顿第二定律列方程分析，不难